學習遞歸的目的，最終是運用遞歸解決問題。
了解遞歸的運作模型（https://zhuanlan.zhihu.com/p/166173378）之後，就能根據遞歸函數的靜态代碼推算執行結果了。實際上，對遞歸函數的執行結果的推算，可從另一個途徑進行，即運用類似于數學歸納法的思想。下面以計算階乘的遞歸函數為例說明。
考察遞歸函數int
fact(int n)1.它确實能正确計算0的階乘的值；
2.當執行函數fact(1)調用時，它傳回的值是1* fact(0)，即1，是以1!計算正确。
3.當執行函數fact(2)調用時，它傳回的值是2* fact(1)，隻要fact(1)能計算正确(上一步驟已證明正确)，那麼fact(2)也能正确計算2!
……
4.當執行函數fact(n)調用時，它傳回的值是n*fact(n-1)，從計算式子可推斷出，隻要fact(n-1)能計算出(n-1)!，那麼，fact(n)就能計算出n!
根據數學歸納法的思想，就推斷證明了fact(n)能計算出n!
切入正題——用遞歸思維程式設計解決問題
當描述問題解答的算法本身是遞歸式子時，我們很容易寫出程式的遞歸函數。
對于一般的問題，設計遞歸函數的步驟、方法如下：
1.首先要明确地描述問題、定義問題，
設計函數首部，用函數的參數刻畫待解決問題的數量特征及其關系本質，特别地，函數參數（即變量）描述問題的規模，并描述函數的功能，或者說要非常明确函數要完成的任務，對設計者來說，無論口頭和書面，都能清晰地、準确無誤地、一般化地描述。
2.遞歸函數函數體的程式架構:
确定最小問題，即确定遞歸邊界，直接解決最小問題；
當問題規模較大時，對問題進行分解，用遞歸調用解決分解出的小問題，用小問題的解構造出函數首部定義的原問題的解。
遞歸的三要素：定義描述問題；解決最小問題；分解大問題、用遞歸解決分解出的小問題。
用遞歸思維解決問題，我們不必關注如何處理及求解問題的詳細過程和步驟，你甚至可以不知道計算解題過程就把問題給程式設計解決了。豈不是美死了！！！就像孫悟空懂規則，但不知道具體如何玩漢諾塔，可他居然完成了移動漢諾塔的目标（https://zhuanlan.zhihu.com/p/168684834）。
在一定的時間、空間限制下，人的體力有限，思維力也有限，遞歸思維對實踐最有用的指導，就是把腦力集中于定義問題這個關鍵點上，不用去找解題的過程。定義（問題）即解決（問題），
定義即解決！ 定義即解決！！ 定義即解決！！！有點像具備先進飛彈的現代先進戰鬥機，它們具備“
發現即摧毀”的能力。
上面說的是不是讓人覺得雲裡霧裡，是不是吹牛。馬上給您醍醐灌頂。
例1輸入整數n，輸出1~n的整數
。例如n=5時，輸出12345。 這例子夠簡單。
問題：要解決的問題直截了當，即輸出1~n的整數，設計函數首部void prn1n(int n)；确定并解決最小問題；定義函數void prn1n(int n)明确其任務後，“
定義即解決”指的是在設計函數體時，認為比1~n規模小的問題都已得到解決，都立即為我所用，即輸出1~n-1或1~n-2的問題等，立即用遞歸得到解決。
我們還可以這樣定義問題題：輸出s~t之間的整數，函數首部void prnst(int s,int t); 表示輸出s~t之間的整數；确定并解決最小問題；定義函數void prnst(int s,int t) 明确其任務後，“
定義即解決”指的是在設計函數體時，認為比s~t規模小的問題都已得到解決，都立即為我所用，例如輸出s+1~t、s+1~t-1或s~t-2或s~(s+t)/2等等，做法分别是prnst(s+1,t)、prnst(s+1,t-1)、prnst(s,t-2)、prnst(s ,(s+t)/2)。是以，要寫出輸出s~t之間的整數的遞歸函數，容易之極。
冒泡排序，全遞歸實作。定義函數：void bubbleSort(int a[],int n); 它的任務是對數組a的前n個元素排序。 按照“
定義即解決”原則，在設計函數體時，極易做到（用遞歸）排序數組a的前i（i<n）個元素。定義函數：void bubble(int a[],int n); 它的任務是對數組a的前n個元素進行冒泡處理，使a[n-1]最大。 按照“
定義即解決”原則，在設計函數體時，極易做到（用遞歸）對數組a的前i（i<n）個元素冒泡，使a[i-1]最大。基于此，設計遞歸函數實作冒泡排序不費吹灰之力。
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合并排序。void mergeSort(int a[],int s,int t)與
例1方法5的遞歸函數相似度驚人！！
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選擇排序，全遞歸實作
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研究比較
例1的各種遞歸方法，您很容易了解選擇排序、冒泡排序和合并排序以及其中的冒泡函數void bubble(int *a, int n)和函數void selectMin(int *a, int n)的遞歸實作。
趙馮平：遞歸思維——插入排序、快速排序的全遞歸實作
什麼是遞歸思維？ 有請各位高見。
趙馮平：了解遞歸函數調用的最好模型（沒有之一）zhuanlan.zhihu.com
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