八皇後問題（遞歸實作）

八皇後問題，是一個古老而著名的問題，是回溯的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出:在8X8格的國際象棋上擺放八個皇後，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇後都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 

這裡用遞歸算法實作，因為遞歸在某個層面上就實作了回溯，再算法中，構造8x8的數組，初始全部為0，一行一行的進行判斷，當某一行沒有危險，遞歸調用該函數。下面給出代碼。

#include<stdio.h>
int count;

int noDanger(int row,int j,int (*chess)[8])
{
	int i,k;
	int flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		if(*(*(chess+i)+j))
		{
			flag1=1;
			break;
		}
	}

	for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--)
	{
		if(*(*(chess+i)+k))
		{
			flag2=1;
			break;
		}

	}

	
	for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++)
	{
		if(*(*(chess+i)+k))
		{
			flag3=1;
			break;
		}

	}

	for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;i--,k++)
	{
		if(*(*(chess+i)+k))
		{
			flag4=1;
			break;
		}

	}

		for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;i++,k--)
	{
		if(*(*(chess+i)+k))
		{
			flag5=1;
			break;
		}

	}

	if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5)
		return 0;
	else 
		return 1;
}

void EightQueen(int row,int n,int (*chess)[8])
{
	int i,j,chess2[8][8];
	for(i=0;i<8;i++)
		for(j=0;j<8;j++)
			chess2[i][j]=chess[i][j];
		if(row==8)       //因為row從0開始，等于8的時候已經是第九次了，說明前8次已經沒有危險的排好了
		{
			printf("第%d種可能:\n",count+1);
			for(i=0;i<8;i++)
			{
				for(j=0;j<8;j++)
				{
					printf("%d ",*(*(chess2+i)+j));
				}
				printf("\n");
			}
			printf("\n");
			count++;
		}

		//這個程式的精華就在下面這else後面幾行代碼
		else
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(noDanger(row,j,chess2)!=0)
				{
					for(i=0;i<8;i++)
					{
					  *(*(chess2+row)+i)=0;	
					}
					  *(*(chess2+row)+j)=1;
					  EightQueen(row+1,n,chess2);  //由于遞歸算法的性質，一層遞歸完成後會回到上一層遞歸處
				}
			}
		}
}

 int main()
{
	int i,j,chess[8][8];
	for(i=0;i<8;i++)
		for(j=0;j<8;j++)
			chess[i][j]=0;
		EightQueen(0,8,chess);
		return 0;
}