OJ 7215 簡單的整數劃分問題__動态規劃

描述

将正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。

正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。

輸入

标準的輸入包含若幹組測試資料。每組測試資料是一個整數N(0 < N <= 50)。

輸出

對于每組測試資料，輸出N的劃分數。

樣例輸入

5

樣例輸出

7

提示：

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

分析

這題跟原來 POJ_1221_不遞減回文數 的問題是一樣的思路，都是要找到拆分數字的狀态轉移方程，詳細請看那篇的思路分析。

設a[i][j]表示解中最小數>=j時，數i分成上述數時有效解的數目。

實作

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 51
long long a[N + 1][N + 1];

int main() {
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	for(int i = 0; i <= N; i++) {
		a[0][i] = 1;
	}
	a[1][1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; i++) {
		for(int j = i; j >= 1; j--) {
			a[i][j] = a[i - j][j] + a[i][j + 1];
		}
	}

	int n;
	while(cin >> n) {
		cout << a[n][1] << endl;
	}
	return 0;
}