LeetCode第122題解析

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

設計一個算法來計算你所能擷取的最大利潤。你可以盡可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 7
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
     随後，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 。
           

示例 2:

輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之後再将它們賣出。
     因為這樣屬于同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。
           

示例 3:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 是以最大利潤為 0。
           

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4

• 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

解題思路：這裡首先介紹貪心的思想，就是隻要當天的價格比前一天高就立馬賣出鎖定利潤，同時當天也買進，繼續等待下一次更高的價格。這個思路和我們現實生活中買賣股票的好像不太符合，但是針對這個題目來說，是可行的。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        //邊界條件
        if(prices.size() == 1) return 0;
        int profit = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            profit += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return profit;
    }
};
           

動态規劃的做法，先二維DP：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        //base
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        //最後一天持有股票的收益肯定是小于不持有股票的
        return dp[n-1][0];
    }
};
           

狀态壓縮成一維DP：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        vector<int> dp(2, 0);
        //base
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[0] = max(dp[0], dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
        }
        //最後一天持有股票的收益肯定是小于不持有股票的
        return dp[0];
    }
};