最優化方法外罰函數法Matlab,最優化方法 第三篇(罰函數法).pdf

一 簡介

罰

函 二 外點法

數

三 内點法

法

四 混合法

一、罰函數法簡介

f x

min  

xRn

s.t . g x  0,i I 1, ,m ,

i    e 

h x 0, i E m 1, , m .

i    e 

 借助罰函數将限制非線性規劃轉化為一系列無限制問題，

通過求解無限制問題來求解限制非線性規劃，是以也稱為序

列無限制極小化技術(sequentail unconstrained minimization

technique,簡稱SUMT)

 根據限制特點(等式或不等式)構造某種罰函數p (x) ，把

它加到目标函數中去，将限制非線性規劃轉化為一系列無約

束問題：

一、罰函數法簡介

懲罰項

f x

min  

xRn

min F (x,) f (x) p(x)

s.t . g x  0,i I 1, ,m ,

i    e 

h x 0, i E m 1, , m . 

i    e  罰因子 p (x ) 懲罰函數

 這種懲罰政策，對于在無限制的求解過程中企圖違反約

束的疊代點給予很大的目标函數值，迫使無限制問題的

極小點或者無限地向可行域D靠近，或者一直保持在可

行域D 内移動，直到收斂到原來限制最優化問題的極小

點。

p (x ) 0,x D

 不改變可行域局部極小值，可以将

限制域之外的局部極小值變大。 p (x )  0,x D

一、罰函數法簡介

 懲罰函數法分類

 外點法：對違反限制的點在目标函數中加入相應的懲

罰，可行點不予懲罰，這種方法的疊代點一般在可行

域D 的外部移動；

 内點法: 對從内部企圖穿越可行域D邊界的點在目标函

數中加入障礙，距邊界越近，障礙越大，在邊界上給予

無窮大的障礙，進而保證疊代點一直在可行域内部移動；

 混合法：将外點法和内點法結合，兩種懲罰函數聯合

使用。

二、外點法

 罰函數p (x)應滿足的性質 min F (x, M ) f (x) Mp(x)

(1) p (x)連續 (2)p (x ) 0, x D (3) p (x ) 0, x D

 若x* M