首先，請感受下貝塞爾曲線之美。
二階
七階
十二階
1993年的熱夏，深圳大學計算機系釋出了學生的畢業作品。當時有一公司老闆，無意中浏覽時，發現了一個能
分析股票的走向的程式。他當即聯系到了作者，決定買下它。更多的是出于對編寫者才能的欣賞，他給了這個大學剛畢業還很迷茫的年輕人五萬元。編寫者非常激動。當時那可不是一筆小錢。
這個老闆或許連他自己都沒想到，自己的慷慨，卻促成了的将來的一位億萬富豪。
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股市大家一定都不陌生，它會定期釋出資料點。股市說白了，就是許多點坐落在橫軸時間上。
進入今天的課題，我們要從一堆點中推算出一條線來。不過現在水準不夠，股市推不出來，可以先算點簡單的：
如果已知兩個點 (x, y)(a, b)，可以求出直線式 y = k x + b，然後這條直線上的每一個點都可以算。
已知三個點(x, y) (a, b) (n, m)，可以求出抛物線 y = a x^2 + b x + c，然後，抛物線上的每一個點，我們都可以算。
已知四個點，解四元三次方程，可能要花3分鐘得到一條曲線。
已知六個點，我們需要解六元五次方程，可能花上半小時。
股市有幾個點，一萬個？花一輩子都解不出來。
琢磨着有啥辦法可以簡單快速的，通過點坐标，導一條曲線。
不要急着得到答案，我們先回歸本質。仔細想想點與線到底有什麼關聯。結合上述，有n個點要導n次方程式；是以，點的數量越多，線性越複雜。
我們可以說點對線具有吸引力。點若聚集，吸引力會疊加，線會被吸引力大的地方拉扯過去。吸引力随着距離增加而減小：線離點越遠，被拉扯的幅度越小。
結合之前，同一平面内：點越密集的地方，線的變化越複雜；反之，點越稀疏的地方，線的變化越單一。現在假設，平面内有一條線，現有兩個點，兩個施加吸引力的機關，令其坐标為[0, 0]和[10, 0]。有兩個力，方向相反，是以這條線會被拉直。
但是，若在[5, 5]的位置加入點，令其對這條線的吸引力與剩下兩點相等，則
現在唯一的問題，就是我們不知道被拉扯了多少，它可能是這樣，也可能是這樣：
既然引入了力的概念，就不得不談運動。運動以時間來衡量。若以百分比量化時間，在t=0的時候，平面空白，在t=1的時候，線從一個端點完全運動到另外一個端點。
線都從t=0全部開始運動，并且在t=1結束運動。無論有幾個點，都是如此
無論線的端點是否運動，也是如此
時間被分為等分後，在每一刻鐘，運動點都有一個獨立位置。是以，若知道兩個端點的坐标，知道此刻的t，我們就可以求出運動點的位置。換句話說，知道端點坐标，就可以算此刻的線段長度，而運動點，剛好處于長度的百分之t的位置。以下圖為例。
你現在肯定很頭昏，别有壓力，貝塞爾曲線是大學内容，有中數以上的水準才能掌握。堅持看到這裡，肯定已經了解點與線之間的互動，為什麼要求貝塞爾曲線以及背後的實體思考。這比單純背公式要好得多。
進入計算之前，我得先講講階乘 (reduce) 和帕斯卡三角 (Pascal’s Triangle)
常數後加個驚歎号，表示階乘：從原數一直乘到1
帕斯卡三角用來解完全n方，每一行表示系數。
問：(a+b)^23化簡後，a^7b^16項的系數是什麼？
有了帕斯卡三角形，就可以算這類問題。
帕斯卡三角形中的每一個數，靠行數和列數來定位。計算機中一般從0開始計，而不是1。是以第一行第一列為(0, 0)
知道行和列之後，可以通過公式求該系數。
求(a + b)的完全n方，我們隻需要得到帕斯卡三角形中的第n+1行，因為帕斯卡三角形第n行有n個數，可以将列數從0到n-1帶入計算，得到全部系數。
貝塞爾曲線，若有3個點，要把3個點化為2個點，然後把兩個點化為1個點，則最後這個點的軌迹就是所求曲線。
以此類推，若一開始有4個點，就要化為3個點，再化為2個點，最後化為1個點。
總之就是要一直化，直到隻剩一個點。
是以，
文章到此結束，有興趣繪高階曲線的同學，繼續往下看。
Python 3， Matplotlib
Weilory/Matplotlib-BezierCurve-Animatorgithub.com
- 示範給出點的全部變化（7階，12階用這個畫的）
from matplotlib import pyplot as plt
from bezier import illustrate
fig = plt.figure()
points = [[0, 0], [3, 3], [6, 0]]
b = illustrate(fig, points, interval=50, n=100, depth=3)
plt.xlim(-1, 7)
plt.ylim(-1, 5)
plt.show()
2. 僅僅示範曲線運動
from matplotlib import pyplot as plt
from bezier import sketch
fig = plt.figure()
plt.xlim(-1, 11)
plt.ylim(-2, 8)
b = sketch(fig, [[0, 0], [5, 5], [10, 0]], color='b')
plt.show()
3. 單點單線運動
from matplotlib import pyplot as plt
from bezier import Bezier
import numpy as np
fig = plt.figure()
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 10)
left_x = np.linspace(2, 8, 100)
left_y = [8 for x in range(100)]
right_x = np.linspace(2, 8, 100)
right_y = [2 for x in range(100)]
b = Bezier(fig)
a1 = b.vector_animate(left_x, left_y, right_x, right_y, color='k', no_line=True)
a2 = b.line_animate(left_x, left_y, right_x, right_y, color='b')
plt.show()