圖像矩(Image moment)

在圖像處理、計算機視覺等領域，圖像矩定義為：對圖像像素點的灰階值進行的一種特殊權重方式。

幾何矩

幾何矩，又稱為标準矩。它的定義是：

各階的實體意義是：

0階矩(即 M 00 M_{00} M00​)：表示目标區域的灰階和，可看成品質或面積；

1階矩(即 M 01 M_{01} M01​、 M 10 M_{10} M10​)：{ M 10 M 00 \frac {M_{10}}{M_{00}} M00​M10​​, M 01 M 00 \frac {M_{01}}{M_{00}} M00​M01​​}表示目标區域的質心坐标；

2階矩(即 M 02 M_{02} M02​、 M 20 M_{20} M20​、 M 11 M_{11} M11​)：表示目标區域的旋轉；

3階矩(即 M 03 M_{03} M03​、 M 12 M_{12} M12​、 M 21 M_{21} M21​、 M 30 M_{30} M30​)：表示目标區域的方位和斜度，反應目标的扭曲；

由于圖像經常會伴随着空間變換（平移，尺度，旋轉），标準矩通常會因為這些變換而發生變化。

接下來，會依次介紹幾種特殊矩的定義，它們具有或平移、或尺度、或旋轉等的不變性。但需注意的是，這種不變性僅在連續情形下是成立的，對于離散情形，僅僅是近似成立。

中心矩

中心矩的定義如下：

中心矩具有平移不變性的特點。由于我們選擇了目标區域的質心為中心建構中心矩，那麼矩的計算永遠是目标區域中的點相對于目标區域的質心，而與目标區域的位置無關，故中心矩具備了平移不變性。

歸一化中心矩

歸一化中心矩的定義如下：

歸一化中心矩具備平移不變性和尺度不變性。由上文可知， μ 00 = M 00 \mu_{00}=M_{00} μ00​=M00​，表示目标區域的品質或面積，那麼當目标區域的尺度發生變化，顯然 μ 00 \mu_{00} μ00​也會相應變小，進而使得矩具備尺度不變性。

Hu矩

Hu矩的定義如下：

Hu矩具備平移不變性、尺度不變性和旋轉不變性。前面也提過，Hu矩的不變性僅在連續情形是成立的，對于離散情形的數字圖像，實際上隻有 I 1 I_1 I1​、 I 2 I_2 I2​的不變性保持的比較好。

Hu矩可應用于物體識别上。由Hu矩組成的特征量對圖像進行識别時，優點是速度很快，缺點是識别率比較低，對于紋理比較豐富的圖像，識别率就更低了。這一部分原因是因為，Hu矩的不變性隻在低階矩時成立（最多到三階矩），對于圖像的細節不能很好的描述出來，導緻對圖像的描述不夠完整。

總的來說，Hu矩一般用來識别圖像中的大物體，對于物體的形狀描述得比較好，圖像的問題不能太複雜，比如說對于車牌中的簡單字元的識别效果會好一些。

OpenCV中的相關函數

• 計算标準矩：cv2.moments
• 計算Hu矩：cv2.HuMoments
• 形狀比對：cv2.matchShape，根據Hu矩來計算兩個形狀或輪廓的相似度，傳回值越小，比對得越好

函數的進一步說明參考OpenCV的API文檔，在這裡。

參考資料

(1)https://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment

(2)https://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/70256892#commentBox

(3)https://blog.csdn.net/wrj19860202/article/details/6327094#commentBox