Bulletproofs++

1. 引言

前序部落格：

• Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More學習筆記
• Bulletproofs 代碼解析
• Bulletproofs+: Shorter Proofs for Privacy-Enhanced Distributed Ledger學習筆記
• Bulletproofs+ 代碼解析

Liam Eagen 2022年3月論文《Bulletproofs++》。

開源代碼實作見：

• https://github.com/sanket1729/rust-bulletproofs-pp（Rust）

Bulletproofs++ 在 Bulletproofs 和 Bulletproofs+ 的基礎上，實作了：

• 1）新的range proof：具有更短的proof size的同時，具有更短的witness length。
  • 1.1）将（weighted）inner product協定修改為可證明norm relation——即self inner product，與此同時，僅需要對該vector commit一次。
  • 1.2）借助norm relation argument，建構了a binary digit range proof，其witness length僅為 Bulletproofs和Bulletproofs+ 的一半。
  • 1.3）借鑒由BG12論文派生的logarithmic permutation argument，以及本文的norm argument，建構了一組具有任意bases的range proof方案。

    • 1.3.1）對于64 bit range proof：采用16個十六進制數字，reciprocal range proofs中包含10個曲線點和3個标量，其proof size對應Curve25519為416位元組，對應SECP256k1為418位元組。

      該proof size比Bulletproofs+ 小約27%，比Bulletproofs小約38%。

    • 1.3.2）witness length與Verification Complexity成比例，縮小了約6倍，随着range number的增加，可縮小約8倍。

• 2）新的confidential transaction協定：支援多種currency類型。

  使用permutation argument建構了支援多種currency類型的 zero knowledge confidential transaction protocol：

  • 采用one multiplication per input and per output，并支援多方證明，進而大大改進基于ring signature以及Bulletproof所建構的confidential transactions。

具體range proof證明性能對比為：

range proof驗證性能對比為：

不同range proof的proof size對比為：