遞歸法之最長回文子序列（java）

1.如果str的最後一個元素和第一個元素是相同的，則有：lps(0,n-1)=lps(1,n-2)+2；例如字元串序列“AABACACBA”，第一個元素和最後一個元素相同，其中lps(1,n-2)表示紅色部分的最長回文子序列的長度；

2.如果str的最後一個元素和第一個元素是不相同的，則有：lps(0,n-1)=max(lps(1,n-1),lps(0,n-2))；例如字元串序列“ABACACB”，其中lps(1,n-1)表示去掉第一進制素的子序列，lps(0,n-2)表示去掉最後一個元素的子序列。

傳回最長回文子序列的長度：

package ddd.lps;

public class LPS {
    public static void main(String args[]) {
        String string = "ACGTGTCAAAATCG";
        System.out.println("最長回文子序列長度為：" + lps(string, , string.length() - ));
    }

    public static int lps(String str, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return ;
        }
        if (start > end) {
            return ;
        }
        /* 首尾相同時，則首尾是回文子序列的一部分length+2，lps(str, start + 1, end - 1)表示去掉下标為start和end後的字元串進行遞歸的到的最長子序列；*/
        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {
            return lps(str, start + , end - ) + ;
        } else {
            /* 首尾不相同時，lps(str, start + 1, end)表示去掉下标為start後的字元串的最長子序列，lps(str, start, end - 1)表示去掉下标為end後的字元串的最長子序列*/
            return max(lps(str, start + , end), lps(str, start, end - ));
        }
    }

    public static int max(int x, int y) {
        return (x > y) ? x : y;
    }
}
           

傳回最長回文子序列：

package ddd.lps;

public class LPS2 {
    public static void main(String args[]) {
        String string = "ACGTGTCAAAATCG";
        String result = lps(string, , string.length() - );
        System.out.println("最長回文子序列為：" + result);
        System.out.println("最長回文子序列的長度為：" + result.length());
    }

    public static String lps(String str, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return str.charAt(end) + "";
        }
        if (start > end) {
            return "";
        }
        if (str.charAt(start) == str.charAt(end)) {
            return str.charAt(start) + lps(str, start + , end - ) + str.charAt(end);
        } else {
            String right = lps(str, start + , end);
            String left = lps(str, start, end - );
            int max = max(left.length(), right.length());
            if (max == left.length()) {
                return left;
            } else {
                return right;
            }
        }
    }
    public static int max(int x, int y) {
        return (x > y) ? x : y;
    }
}