PAT B1019. 數字黑洞 (20)

1019 數字黑洞 (20 分)

給定任一個各位數字不完全相同的 4 位正整數，如果我們先把 4 個數字按非遞增排序，再按非遞減排序，然後用第 1 個數字減第 2 個數字，将得到一個新的數字。一直重複這樣做，我們很快會停在有“數字黑洞”之稱的 6174，這個神奇的數字也叫 Kaprekar 常數。

例如，我們從6767開始，将得到

7766 - 6677 = 1089

9810 - 0189 = 9621

9621 - 1269 = 8352

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

… …

現給定任意 4 位正整數，請編寫程式示範到達黑洞的過程。

輸入格式：

輸入給出一個 (0,10^​4) 區間内的正整數 N。

輸出格式：

如果 N 的 4 位數字全相等，則在一行内輸出 N - N = 0000；否則将計算的每一步在一行内輸出，直到 6174 作為差出現，輸出格式見樣例。注意每個數字按 4 位數格式輸出。

輸入樣例 1：

6767

輸出樣例 1：

7766 - 6677 = 1089

9810 - 0189 = 9621

9621 - 1269 = 8352

8532 - 2358 = 6174

輸入樣例 2：

2222

輸出樣例 2：

2222 - 2222 = 0000

思路：

cmp函數用來從大到小排序，to_array用來将輸入的整型變量n按位存儲到num[]數組中，to_num用來計算num數組中存放數的值。

main函數中MIN存放各位從小到大排序的數，MAX存放各位從大到小排序的數，n=MAX-MIN，按格式輸出，如果n=0或6174則停止循環。

參考代碼：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp (int a,int b){//從大到小排序 
	return a>b;
} 
void to_array (int n,int num[]){//将n的每一位存儲到num數組中；
 	for (int i=0;i<4;i++){
 		num[i]=n%10;
 		n/=10;
	 } 
}
int to_num(int num[]){
	int sum=0;
	for(int i=0;i<4;i++){
		sum=num[i]+sum*10;
	}
	return sum;
}
int main(){
	int n ,MIN ,MAX;
	scanf("%d",&n);
	int num[5];
	while(true){
		to_array(n,num);
		sort(num,num+4);//sort 函數對num數組中的元素從小到大排序；（預設） 
		MIN=to_num(num);//擷取最小值；
		sort(num,num+4,cmp);//sort 函數對數組中元素從大到小排序；
		MAX=to_num(num);
		n=MAX-MIN; 
		printf("%04d - %04d = %04d\n",MAX,MIN,n);
		if(n==0||n==6174) break;//下一個數是0或6174 則停止； 
	}
	return 0; 
}
           

點評：

①此題屬于數學問題型，題意不難了解。

②%04d注意輸出格式，若四位都相等則n=0，則要輸出N-N=0000，上述代碼就保證了這一點。另外若某位得到了不足四位的數，則視為在高位補零，上述代碼也實作了這一點。