時間常數τ是什麼？

時間常數τ在電路中的了解

τ是做什麼的？

時間常數是應用在動态系統中，此處以應用在動态電路中為例，是反映動态電路（一般為一階電路中）過渡過程的進展速度。

τ的定義

在一階動态電路中，電容或電感會有一個充電或放電的過程，而這個過程的快慢就是時間常數τ來反映的，這個時間常數τ隻與電路的結構有關，在含有電容的一階電路中，τ=RC;在含有電感的一階電路中，τ=L/R。其中R是動态元件放電的時候可以作用到的電阻。

τ的了解

以電容為例，在一階電路的零輸入相應中，電容充當電壓源向電阻放電，τ反映了放電的快慢。經過一個時間常數τ，電容的儲能變為原來的1/e=36.8%，或者說是衰減了63.2%(此後每經過一個時間τ，即為上一時刻的36.8%。具體的計算可以參考電路分析中的一階電路的零輸入相應，簡單來說就是先建立電路的微分方程，然後求解微分方程，可以得到儲能元件的儲能值，然後令t=t+τ，即可算出）。衰減的函數是以e為底的指數函數，理論上來說要經過無限長的時間電容電壓才可以衰減為0，但工程上一般認為經過3τ~5τ的時間這個過渡過程即結束了。

在其他動态過程中的應用

在其他任何動态系統的過渡過程中，時間常數τ所反映的也是這樣的特性，即反映動态系統過渡過程的速率。經過一個時間函數τ動态系統能量增加或減少63.2%。