-
石子遊戲
亞曆克斯和李用幾堆石子在做遊戲。偶數堆石子排成一行，每堆都有正整數顆石子 piles[i] 。
遊戲以誰手中的石子最多來決出勝負。石子的總數是奇數，是以沒有平局。
亞曆克斯和李輪流進行，亞曆克斯先開始。 每回合，玩家從行的開始或結束處取走整堆石頭。 這種情況一直持續到沒有更多的石子堆為止，此時手中石子最多的玩家獲勝。
假設亞曆克斯和李都發揮出最佳水準，當亞曆克斯赢得比賽時傳回 true ，當李赢得比賽時傳回 false 。
示例：
輸入：[5,3,4,5]
輸出：true
解釋：
亞曆克斯先開始，隻能拿前 5 顆或後 5 顆石子 。
假設他取了前 5 顆，這一行就變成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 顆，那麼剩下的是 [4,5]，亞曆克斯拿走後 5 顆赢得 10 分。
如果李拿走後 5 顆，那麼剩下的是 [3,4]，亞曆克斯拿走後 4 顆赢得 9 分。
這表明，取前 5 顆石子對亞曆克斯來說是一個勝利的舉動，是以我們傳回 true 。
解題思路
本題看似很麻煩，但是仔細思考可以發現規律，即當數組數目為偶數時，我們總可以得到每層最大的數，比如上面事例，一直目前最外層最大數為5，次外層最大數為4，第一層 的5我們肯定會得到，為了得到次外層最大數，我們隻需拿走第一個5，對方拿走最後的5，這個時候我們可以順利得到次外層最大的數，依次類推，我們總能得到每層最大的數。而當數組數目為奇數時，當我們拿走第一層最大數後，對方會按照上述方法拿到每層的最大數。是以我們可以發現規律即：當數組長度為偶數時，傳回ture，當數組數組為奇數時，傳回false；
代碼如下：
class Solution {
public boolean stoneGame(int[] piles) {
return piles.length%2==0;
}
}
注意：本題存在一些漏洞，比如當數組第一層存在一個大于其他數總和的數時，隻要第一個人拿到該數，則不管數組長度為多少都是該玩家獲勝。或着當數組每個元素數字相等，勝利的條件就成了拿的次數。
292.Nim遊戲
你和你的朋友，兩個人一起玩 Nim 遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作為先手。
你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫一個函數，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下赢得遊戲。
示例：
輸入: 4
輸出: false
解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會赢得比賽；
因為無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。
解題思路：
這一題可以嘗試從1往後枚舉歸納的去尋找題解，1，2，3，4隻有4是輸掉；
然後5，6，7，8的時候通過最優解讓對方去得到4即可，可推知8的情況下是失敗的；進而可以推知4的倍數都是無法通過最優操作推到1，2，3，既4的倍數石子會輸掉。
代碼如下：
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
return n%4!=0;
}
}
1025.除數博弈
愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。
最初，黑闆上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：
選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑闆上的數字 N 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
隻有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才傳回 True，否則傳回 false。假設兩個玩家都以最佳狀态參與遊戲。
示例：
輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。
輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。
解題思路：
數字N如果是奇數，它的約數必然都是奇數；若為偶數，則其約數可奇可偶。
無論N初始為多大的值，遊戲最終隻會進行到N=2時結束，那麼誰輪到N=2時誰就會赢。因為愛麗絲先手，N初始若為偶數，愛麗絲則隻需一直選1，使鮑勃一直面臨N為奇數的情況，這樣愛麗絲穩赢；N初始若為奇數，那麼愛麗絲第一次選完之後N必為偶數，那麼鮑勃隻需一直選1就會穩赢。綜述，判斷N是奇數還是偶數，即可得出最終結果！
代碼如下：
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
return N%2==0;
}
}