樁基計算方法比較
橋梁樁基是橋梁的重要組成部分之一。樁基礎的作用是将橋梁的荷載傳至地下較深處承載性能好的土層，以滿足承載力和沉降的要求。樁基礎的承載能力高，能承受豎直荷載，也能承受水準荷載，能抵抗上拔荷載也能承受振動荷載，是應用最廣泛的深基礎形式。
與橋梁上部結構設計不同，樁基頂部直接與承台或橋墩連接配接，并與土體接觸，邊界條件較為複雜。故在樁基設計過程中，不免會産生很多疑惑，比如：樁基與周圍土體之間的互相作用怎麼考慮，承台對群樁的限制作用怎麼模拟以及如何求解樁基内力等問題？
本篇是根據參考各方面的資料寫成的，以介紹目前《鐵路橋涵地基和基礎設計規範》（TB 10093-2017）樁基設計方法為主，對相關的基本概念和公式推導進行了叙述。
水準荷載作用下單樁的内力與位移
1 問題描述
已知：下圖為一埋置于土體内的樁基，其頂端與地面相平，該處作用有力矩 、橫向力，産生橫向位移、轉角。（ 正負号規定：橫向位移沿軸正向為正，轉角逆時針方向為正；彎矩當左側纖維受拉時為正值，橫向力沿軸正向為正值。圖中、和均為正值，轉角為負值。）
問題：如何正确地對樁基進行内力分析，得到其彈性曲線以及任意位置的彎矩、橫向力、橫向位移以及轉角？
2 樁基的計算寬度b0
計算樁的底面應力時，按樁底面的實際面積來考慮。但是，計算樁對側面土所作用的水準壓應力時，由于受力情況複雜，為計算簡化，将各種截面形狀的樁的實際寬度或直徑換算成受力情況相同的矩形樁的寬度b0，b0稱為樁的計算寬度。
樁基形狀換算系數Kf：根據試驗資料證明，樁的截面形狀對樁的水準荷載承載力及樁作用于側面土壤的水準壓力圖形有影響。曾經将不同尺寸的圓形樁和矩形樁，在各種土壤中施加水準力，進行比較的結果指出：直徑為d的圓形樁與邊寬等于0.9d的矩形樁在承受水準力作用時，其側面土壤被擠出情況下的臨界水準荷載值相等。
樁間互相影響系數K：當樁基上部與承台聯結，下面由位于外力作面内的數根樁組成時，還必須慮各樁之間的互相影響作用，須将每一根樁的實際寬度再以互相影響系數。
受力換算系數K0：樁側土承受水準荷載時，實際上是空間受力，但為了簡化計算，将樁當作平面受力的矩形樁來考慮，是以，還必須将樁的實際寬度換算成與平面受力條件下相當的矩形樁的寬度，即須将實際寬度乘以受力換算系數。
綜上，考慮樁基形狀換算系數、互相影響系數以及受力換算系數三個因素之後，樁基計算寬度b0為：
b0=kf*k*k0*d
3 樁基周圍土水準抗力系數的比例系數m
（1）樁基周圍土體為同種土體
美國K.Terzaghi一篇文章中指出：樁側土的水準抗力系數Ch（kN/m^3）為樁與土接觸面上任一給定點處的壓力p（kN/m^2）與荷載作用下該點所産生的位移x之比，即Ch=p/x。那麼樁基在水準壓力和豎向壓力作用下，對任何深度處土的應力p，均可以用水準抗力系數Ch來表示。
土體的水準抗力系數Ch會随深度z變化而發生變化，目前主流對水準抗力系數在土中變化規律的假設有四種，如下圖所示。
1）當n=0，地基水準抗力系數為一常數，稱之為“C”法，又稱為張氏法；
2）當n=1，地基水準抗力系數與深度z成正比，稱之為“m”法；
3）基樁第一撓曲零點以上為抛物線分布，即n=2；以下為常數，即n=0，稱之為“K”法；
4）當n=0.5，稱之為“c值”法。
大陸鐵路部門和公路部門曾做過不少研究工作，證明了：采用水準抗力系數随深度成直線增長的變化規律（“m”法），運用幂級數法去求解所得的彈性曲線微分方程，其計算結果與一般土的實際情況是比較符合的，則土的水準抗力系數Ch可用下式求得：
當沒有地勘資料時，m可按下表進行取值。
（2）樁基周圍土體為不同土體
當樁側為數種不同土層時，須将各土層的mi值換算成整個深度内為一種土壤的m值。根據試驗，靠近地面愈近的土，對樁承受水準荷載作用影響就愈大，到了一定深度hm下，土的性質的改變對樁的水準位移影響不太大。這裡可以采取自地面下hm深度内的m值平均作為整個深度内的m值。
影響深度hm：根據分析，對于剛性樁，即為整個深度，亦即采用；對于柔性樁，。其中以米計；d為樁的平均直徑，對于方樁可以采用樁的邊寬，以米計；為樁基變形系數。
m值的平均值： 計算原則為換算前水準抗力系數面積與換算後面積相等，計算公式如下：
4 樁基變形系數α
樁基和樁周土的自身特性并不是單獨地影響樁基的受力和變形。根據樁與土的相對剛度，将樁基劃分為剛性樁樁基和柔性樁樁基。引入樁基變形系數α，其公式為：
根據試驗認為，當樁的底面置于地面以下或局部沖刷線以下的深度h≤2.5/α時，可認為樁具有無窮大的剛度。将這種h≤2.5/α的樁分别按剛性樁和彈性樁進行計算，證明兩種計算所得樁的水準荷載承載力和樁對土壤作用的水準壓力圖形非常接近，但地面處樁身水準位移和轉角卻有所差別，倘将按剛性樁計算方法所得地面處的水準位移和轉作适當的修正，還是可以的。是以，為了簡化計算，對于h≤2.5/α的樁，可将它視為具有無限大剛度，視為剛性樁樁基。
反之，若h＞2.5/α，樁基計算時則必須考慮樁身的實際剛度，按彈性樁樁基的計算方法進行計算。
樁基方案對比案例
城市快速路上的六車道主線高架橋，一般設計為整幅橋，橋梁寬度約25~27m，橋梁一般段的跨徑取30m，上部結構采用預應力混凝土結構時則有現澆箱梁、預制小箱梁、節段梁等結構型式。橋梁下部則在地面中央分隔帶中設定橋墩，下部結構一般為雙柱墩。
現澆混凝土大箱梁橋梁橫斷面示意圖
混凝土小箱梁橋梁橫斷面示意圖
最近在橋梁方案的設計和咨詢工作中發現，對于上述六車道主線高架橋，相近的橋梁結構型式，同樣采用嵌岩樁方案，在對橋梁基礎方案進行比較時，不同工程項目分析得出的結論相差較大。為此我查閱相關資料，參考類似項目的施工圖設計圖紙，對兩種橋梁基礎方案進行進一步地比選。
以有較好的岩層充當樁基持力層為例，進行橋梁基礎型式的比較。樁基設計為嵌岩樁，采用4根φ1.5m樁基方案與2根φ2.2m樁基方案進行比選。均按立柱中心距4.8m來考慮。
2根φ2.2m樁基方案的樁基中心與立柱中心對齊，樁距4.8m也滿足嵌岩樁的相鄰樁中心距要求。考慮到整體性需要，在樁頂設定系梁（立柱很短時也可以取消此系梁），系梁高度滿足立柱主筋錨固的需要即可，這裡取1.5m。
2根φ2.2m樁基方案布置圖（機關：cm）
4根φ1.5m樁基方案仍按立柱中心與一側兩個樁基的中心對齊，則橫橋向的樁中心距也是4.8m。順橋向滿足嵌岩樁的相鄰樁中心距要求即可，取樁中心距3.5m。承台厚度根據經驗和計算分析取2.5m是合适的。
4根φ1.5m樁基方案布置圖（機關：cm）
4根φ1.5m樁基方案為了節省承台混凝土和鋼筋，可以設計為平面呈啞鈴形狀。可是該方案的左右立柱距離并不遠，做成啞鈴形所節省的工程量比例不高，而且施工比較麻煩，是以本次比較就不考慮啞鈴方案。
4根φ1.5m樁基方案啞鈴形承台平面圖（機關：cm）
假定根據地質情況4根φ1.5m樁基方案的樁長需要35m，2根φ2.2m樁基方案的樁長需要37m。另外假定上部結構采用混凝土小箱梁，并且均采用普通闆式橡膠支座，這樣每個橋墩的受力比較均勻了。如果上部結構為類似現澆箱梁的整體箱梁，支座數量少，順橋向支座有固定和活動的區分，橋墩也有固定墩與活動墩的區分，則要按橋墩類型分别進行比較。
4根φ1.5m樁基方案的承台混凝土112.9m3，鋼筋10.7t，每立方混凝土的含筋量為95kg/m3。樁基主鋼筋采用φ28mm，共36根按樁周等間距（間距約12cm）布置，承台以下15m處間隔截斷一根，餘下的18根延伸到樁底。樁基C30水下混凝土247.6 m3，鋼筋22.0t，每立方混凝土的含筋量約為89kg/m3。
2根φ2.2m樁基方案的系梁混凝土28.9m3，鋼筋2.3t，每立方混凝土的含筋量為80kg/m3。樁基主鋼筋采用束筋φ28mm，共42對按樁周等間距（間距約17cm）布置，承台以下15m處截斷束筋中的一根，餘下的42根單根延伸到樁底。樁基C30水下混凝土281.2 m3，鋼筋28.1t，每立方混凝土的含筋量約為100kg/m3。
從以上比較可見，4根φ1.5m樁基方案的材料用量略多，兩種樁基方案的材料用量相差不大。如果要進一步進行經濟性的比較，還要結合施工措施由技經專業人員進行專門的測算。樁基直徑發生較大變化時，可能會帶來施工工藝和裝置的調整，進而引起施工措施費的較大差别。
還需要特别說明的一點，以上比較中所述構造尺寸、配筋方案和材料名額，是在一定前提條件下、假定的橋梁上部結構型式、假定的地質條件下的結構配筋布置及比較，僅為個例。
以上的比較僅側重于工程量和經濟性的比較，實際橋梁樁基方案比選時要考慮的因素還有很多。首先比如（1）工期，有的地質和施工條件下，樁基根數少的大直徑樁方案施工速度快；而有的地質和施工條件下，雖然根數少，可是需要進入持力層的長度長，施工進度反而要慢。要結合具體情況進行分析比較。再比如（2）阻水率，有的高樁承台橋梁的基礎阻水率有要求，則減小阻水面積成為方案選擇的控制因素。還有（3）施工難度和風險，有的中小橋地下岩層有較多溶洞分布，在覆寫層又比較厚實的情況下，也可以考慮多樁的較小直徑摩擦樁方案，樁基不進入岩層，避免樁基穿越溶洞區的施工風險。
樁基如何優化設計
X 項目位于城市中心區地段，我司承接其全過程跟蹤審計。該項目X期工程規劃總用地17656.36m2，總建築面積80306.12m2，地上建築面積69843.77 m2，地下建築面積10462.35 m2。拟建建築物由2棟40層（編号為1#、3#）、1棟45層（編号為2#）民用建築組成，下設一層整體地下車庫，其中1#、3#樓高度為112.30m；2#樓高度為126.30m，業态均為超高層建築，該區地塊為項目尾期。
（1）現場情況
地下室底闆處于4層粉質粘土(fak=400kPa)或5層粘土(fak=420kPa)内。在此基礎上，本工程大廈部分基礎設計采用φ900鑽孔灌注樁+筏闆基礎，車庫地下室部分采用筏闆基礎。（2）土質分析
根據地勘報告（詳見下表）項目現場土質性質顯示，場區地下水主要為孔隙上層滞水和裂隙水兩種：孔隙上層滞水賦存于人工填土中,大氣降水及周邊生活用水是其主要補給來源；裂隙水賦存于下伏岩層裂隙中，該地下水埋藏較深，場區地下水和土對混凝土及混凝土中的鋼筋具微腐蝕性,建築場地類别為Ⅱ類，可不考慮液化影響。
（3）方案優化設想
我司在拿到樁基圖測算時發現，該區地塊樁基是按φ900mm鑽孔灌注樁進行設計的，而前期地塊因地質情況良好采用天然地基方案，于是我司從成本角度出發向業主方提出了方案優化設想。
（3）會議商榷
經地質方面專家、設計院、業主方及咨詢方開會商議，根據現場實際施工條件、施工品質要求、施工技術等，并結合經濟性投資原理，将φ900鑽孔灌注樁調整為φ800鑽孔灌注樁方案，結構筏闆基礎不變，混凝土等級由原來的C35和C40全部調至C35，其餘未調整，具體詳見方案調整對比分析。
No.3
方案調整對比分析
（1）方案對比
（2）經濟對比
（3）方案分析結論
通過方案對比測算顯示，兩者相差金額約87.45萬元，占原造價的16.70%，經設計院論證，該方案可行。
No.4
二次方案調整背景
（1）二次方案優化設想
根據現場實地勘察情況，地質方面專家、設計院發現該區地塊地基承壓能力表現良好，可能高于前期地塊地基的承壓能力，于是項目商議讨論先做試樁，對1、3号樓進行淺層平闆荷載試驗後，再商議是否調整優化樁基方案。
（2）平闆荷載試驗
本地塊地基類型為天然地基，檢測方法為堆載法，加載方式為慢速維持荷載法，最大加載值為破壞性試驗，承載面積為1m2，在1#樓檢測點數為3個點，編号為S1#、S2#、S3#，在3#樓檢測點數為4個點，編号為S1#、S2#、S3#、S4#，詳見下表：
1#樓淺層平闆載荷試驗結果表
3#樓淺層平闆載荷試驗結果表
（3）二次方案優化
根據平闆載荷試驗顯示結果，該區地塊地基承壓能力确實優于前期，考慮前期住宅業态均為高層建築，未做過超高層建築，而本地塊均為超高層建築，故住宅部分必須采用樁基工程，但通過平闆載荷試驗顯示結果可調整樁基類型，由原方案鑽孔灌注樁優化調整為CFG樁，具體詳見二次方案對比分析。
二次方案調整對比分析
（1）方案對比
（2）經濟對比
方案分析結論
通過方案對比測算顯示，兩者相差金額約115.40萬元，調整比例15.79%，由上述可知，從原圖設計的φ900鑽孔灌注樁調整至最終的φ600的CFG樁，成本共優化202.85萬元