《计算机视觉：模型、学习和推理》一2.2 联合概率

假设两个随机变量x和y。若观察x和y的多个成对实例，结果中某些组合出现得较为频繁。这样的情况用x和y的联合概率分布表示，记作Pr(x,y)。在Pr(x,y)中的逗号可以理解为“和”，所以Pr(x,y)是x和y的概率。一个联合概率分布中的相关变量可能全是离散变量，或全是连续变量，抑或是兼而有之（见图2-3）。不管怎样，所有结果的概率之和（离散变量的总和与连续变量的积分）总是1。

图2-3　变量x和y的联合概率分布。a～c） 两个连续变量的概率密度函数分别呈现为曲面图、等值线图和图像。d） 表示两个离散变量联合概率分布的二维Hinton图。e） 表示连续变量x和离散变量y的联合概率分布。f） 表示离散变量x与连续变量y的联合概率分布

一般来说，与二元变量的概率分布相比，我们会对多元变量的联合概率分布更感兴趣。我们将Pr(x,y,z)记为标量变量x、y和z的联合概率分布，也可以把Pr(x)当成所有多维元素x=［x1,x2,…,xk］T的联合概率。最后，我们用Pr(x,y)表示所有多维变量x、y的联合概率分布。