给 定一个N 个结点的无向完全图（ 任意两个结点之间有一条边）， 现在你可以用 M 种颜色对这个图的每条边进行染色，每条边必须染一种颜色。 若两个已染色的图，其中一个图可以通过结点重新编号而与另一个图完全相同， 就称这两个染色方案相同。 现在问你有多少种本质不同的染色方法，输出结果 mod P。P 是一个大于N 的质数。 仅一行包含三个数，N、M、P。 仅一行，为染色方法数 mod P 的结果。 3 4 97 20 数据范围：1≤N≤53，1≤M≤1000，N
【分析】
关于这题，这文档讲得很清楚：http://wenku.baidu.com/view/fee9e9b9bceb19e8b8f6ba7a.html?from=search###
这题想起来挺难的。
首先它是对点的置换，但是是边染上了颜色，就是说实际上是边的置换。所以我们要看一下点置换和边置换之间的关系。
假定一个点置换，把它表示为循环，比如是(a1,a2,....)(b1,b2...)(c1,c2...)...
1、对于不在一个循环里面的点：
比如a1,b1, 那么会有边循环((a1,b1),(a2,b2)...) 设a循环的循环节是l1,b循环的循环节是l2,那么形成的边循环的循环节显然是LCM(l1,l2)。
一共有l1*l2个点对，每个点对都在一个循环节为LCM(l1,l2)的循环上，所以一共有l1*l2/LCM(l1,l2)=GCD(l1,l2)个循环节，所以C(f)=m^GCD(l1,l2)。（回到burnside引理，C为置换之后仍为本身的数目，就是说要循环节里的每条边都一样的颜色）
2、对于在一个循环里面的点：
比如a1、a2。设这个a循环的循环节为l1。
如果l1是奇数，那么循环长度为l1，一共有C(l1,2)个点对，所以是(l1-1)/2个循环节，所以C(f)=m^((l1-1)/2)。
如果l1是偶数，除了上面这种情况之外，还有一种的循环节是l1/2（就是两个点刚好相隔半个周期，而边是双向的），所以一共有(C(l1,2)-l1/2)/l1+1=l1/2个点对。
整理一下：
所以代码很简单，只要枚举n的拆分，然后计算不动点就好了。这里有用到逆元，p是质数可以用费马小定理。
分母上面先乘完再求逆元，我就是一边乘一边逆元就超时了。。。ORZ。。。
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2017-01-12 11:34:31