旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1.

和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。

接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。

按 照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

核心实现代码：

1

2

3

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5

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39

40

<code>int</code> <code>Min(</code><code>int</code> <code>*numbers , </code><code>int</code> <code>length)</code>

<code>{</code>

<code>    </code><code>if</code><code>(numbers == NULL || length &lt;= 0)</code>

<code>        </code><code>return</code><code>;</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>index1 = 0;</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>index2 = length - 1;</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>indexMid = index1;</code>

<code>    </code><code>while</code><code>(numbers[index1] &gt;= numbers[index2])</code>

<code>    </code><code>{</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(index2 - index1 == 1)</code>

<code>        </code><code>{</code>

<code>            </code><code>indexMid = index2;</code>

<code>            </code><code>break</code><code>;</code>

<code>        </code><code>}</code>

<code>        </code><code>indexMid = (index1 + index2) / 2;</code>

<code>        </code><code>//如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(numbers[index1] == numbers[index2] &amp;&amp; numbers[indexMid] == numbers[index1])</code>

<code>            </code><code>return</code> <code>MinInOrder(numbers , index1 , index2);</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(numbers[indexMid] &gt;= numbers[index1])</code>

<code>            </code><code>index1 = indexMid;</code>

<code>        </code><code>else</code> <code>if</code><code>(numbers[indexMid] &lt;= numbers[index2])</code>

<code>            </code><code>index2 = indexMid;</code>

<code>    </code><code>}</code>

<code>    </code><code>return</code> <code>numbers[indexMid];</code>

<code>}</code>

<code>//顺序查找</code>

<code>int</code> <code>MinInOrder(</code><code>int</code> <code>*numbers , </code><code>int</code> <code>index1 , </code><code>int</code> <code>index2)</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>result = numbers[index1];</code>

<code>    </code><code>for</code><code>(</code><code>int</code> <code>i = index1 + 1 ; i &lt;= index2 ; ++i)</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(result &gt; numbers[i])</code>

<code>            </code><code>result = numbers[i];</code>

<code>    </code><code>return</code> <code>result;</code>

 注意：当两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同的时候，我们无法判断中间的数字是位于前面的字数组还是后面的子数组中，也就无法移动两个指针来缩小查找的范围。此时，我们不得不采用顺序查找的方法。

本题考查了对二分查找的理解。

其中二分查找法的实现代码如下：

<code>int</code> <code>binary_search(</code><code>int</code> <code>array[] , </code><code>int</code> <code>len , </code><code>int</code> <code>value)</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>left = 0;</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>right = len - 1;</code>

<code>    </code><code>while</code><code>(left &lt;= right){</code>

<code>        </code><code>int</code> <code>middle = left + ((right - left) &gt;&gt; 1);</code>

<code> </code> 

<code>        </code><code>if</code><code>(array[middle] &gt; value){</code>

<code>            </code><code>right = middle - 1;</code>

<code>        </code><code>else</code> <code>if</code><code>(array[middle] &lt; value){</code>

<code>            </code><code>left = middle + 1;</code>

<code>        </code><code>else</code>

<code>            </code><code>return</code> <code>middle;</code>

<code>         </code> 

<code>    </code><code>return</code> <code>-1;</code>

这是一个经典的话题，如何计算二分查找中的中值？

算法一： mid = (low + high) / 2

算法二： mid = low + (high – low)/2

乍 看起来，算法一简洁，算法二提取之后，跟算法一没有什么区别。但是实际上，区别是存在的。算法一的做法，在极端情况下，(low + high)存在着溢出的风险，进而得到错误的mid结果，导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid，一定大于low，小于high，不存在溢出的 问题。

本文转自夏雪冬日博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3405041.html，如需转载请自行联系原作者