查找链表中倒数第k个结点

题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。链表结点定义如下：

分析：为了得到倒数第k个结点，很自然的想法是先走到链表的尾端，再从尾端回溯k步。可是输入的是单向链表，只有从前往后的指针而没有从后往前的指针。因此我们需要打开我们的思路。

 既然不能从尾结点开始遍历这个链表，我们还是把思路回到头结点上来。假设整个链表有n个结点，那么倒数第k个结点是从头结点开始的第n-k-1个结点（从0开始计数）。如果我们能够得到链表中结点的个数n，那我们只要从头结点开始往后走n-k-1步就可以了。如何得到结点数n？这个不难，只需要从头开始遍历链表，每经过一个结点，计数器加一就行了。

 这种思路的时间复杂度是O(n)，但需要遍历链表两次。第一次得到链表中结点个数n，第二次得到从头结点开始的第n­-k-1个结点即倒数第k个结点。

 如果链表的结点数不多，这是一种很好的方法。但如果输入的链表的结点个数很多，有可能不能一次性把整个链表都从硬盘读入物理内存，那么遍历两遍意味着一个结点需要两次从硬盘读入到物理内存。我们知道把数据从硬盘读入到内存是非常耗时间的操作。我们能不能把链表遍历的次数减少到1？如果可以，将能有效地提高代码执行的时间效率。

 如果我们在遍历时维持两个指针，第一个指针从链表的头指针开始遍历，在第k-1步之前，第二个指针保持不动；在第k-1步开始，第二个指针也开始从链表的头指针开始遍历。由于两个指针的距离保持在k-1，当第一个（走在前面的）指针到达链表的尾结点时，第二个指针（走在后面的）指针正好是倒数第k个结点。

 这种思路只需要遍历链表一次。对于很长的链表，只需要把每个结点从硬盘导入到内存一次。因此这一方法的时间效率前面的方法要高。

 思路一的参考代码：

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<code>///////////////////////////////////////////////////////////////////////</code>

<code>// Find the kth node from the tail of a list</code>

<code>// Input: pListHead - the head of list</code>

<code>//        k         - the distance to the tail</code>

<code>// Output: the kth node from the tail of a list</code>

<code>ListNode* FindKthToTail_Solution1(ListNode* pListHead, unsigned </code><code>int</code> <code>k)</code>

<code>{</code>

<code>      </code><code>if</code><code>(pListHead == NULL)</code>

<code>            </code><code>return</code> <code>NULL;</code>

<code>      </code><code>// count the nodes number in the list</code>

<code>      </code><code>ListNode *pCur = pListHead;</code>

<code>      </code><code>unsigned </code><code>int</code> <code>nNum = 0;</code>

<code>      </code><code>while</code><code>(pCur-&gt;m_pNext != NULL)</code>

<code>      </code><code>{</code>

<code>            </code><code>pCur = pCur-&gt;m_pNext;</code>

<code>            </code><code>nNum ++;</code>

<code>      </code><code>}</code>

<code>      </code><code>// if the number of nodes in the list is less than k</code>

<code>      </code><code>// do nothing</code>

<code>      </code><code>if</code><code>(nNum &lt; k)</code>

<code>      </code><code>// the kth node from the tail of a list</code>

<code>      </code><code>// is the (n - k)th node from the head</code>

<code>      </code><code>pCur = pListHead;</code>

<code>      </code><code>for</code><code>(unsigned </code><code>int</code> <code>i = 0; i &lt; nNum - k; ++ i)</code>

<code>       </code><code>return</code> <code>pCur;</code>

<code>}</code>

思路二的参考代码：

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<code>ListNode* FindKthToTail_Solution2(ListNode* pListHead, unsigned </code><code>int</code> <code>k)</code>

<code>      </code><code>ListNode *pAhead = pListHead;</code>

<code>      </code><code>ListNode *pBehind = NULL;</code>

<code>      </code><code>for</code><code>(unsigned </code><code>int</code> <code>i = 0; i &lt; k; ++ i)</code>

<code>            </code><code>if</code><code>(pAhead-&gt;m_pNext != NULL)</code>

<code>                  </code><code>pAhead = pAhead-&gt;m_pNext;</code>

<code>            </code><code>else</code>

<code>            </code><code>{</code>

<code>                  </code><code>// if the number of nodes in the list is less than k,</code>

<code>                  </code><code>// do nothing</code>

<code>                  </code><code>return</code> <code>NULL;</code>

<code>            </code><code>}</code>

<code>      </code><code>pBehind = pListHead;</code>

<code>      </code><code>// the distance between pAhead and pBehind is k</code>

<code>      </code><code>// when pAhead arrives at the tail, p</code>

<code>      </code><code>// Behind is at the kth node from the tail</code>

<code>      </code><code>while</code><code>(pAhead-&gt;m_pNext != NULL)</code>

<code>            </code><code>pAhead = pAhead-&gt;m_pNext;</code>

<code>            </code><code>pBehind = pBehind-&gt;m_pNext;</code>

<code>      </code><code>return</code> <code>pBehind;</code>

讨论：这道题的代码有大量的指针操作。在软件开发中，错误的指针操作是大部分问题的根源。因此每个公司都希望程序员在操作指针时有良好的习惯，比如使用指针之前判断是不是空指针。这些都是编程的细节，但如果这些细节把握得不好，很有可能就会和心仪的公司失之交臂。

另外，这两种思路对应的代码都含有循环。含有循环的代码经常出的问题是在循环结束条件的判断。是该用小于还是小于等于？是该用k还是该用k-1？由于题目要求的是从0开始计数，而我们的习惯思维是从1开始计数，因此首先要想好这些边界条件再开始编写代码，再者要在编写完代码之后再用边界值、边界值减1、边界值加1都运行一次（在纸上写代码就只能在心里运行了）。

扩展：

1.输入一个单向链表。如果该链表的结点数为奇数，输出中间的结点；如果链表结点数为偶数，输出中间两个结点前面的一个。

为了解决这个问题，我们也可以定义两个指针，同时从链表的头结点出发，一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步。当走得快的指针走到链表的末尾时，走的慢的指针正好在链表的中间。

2.判断一个单向链表是否形成了环形结构。

和之前的题目一样，定义两个指针，同时从链表的头结点出发，一个指针一次走一步，另一个指针一次走两步。如果走得快的指针追上了走得慢的指针，那么链表就是环形链表；如果走得快的指针走到了链表的末尾都没有追上第一个指针，那么链表就不是环形链表。

碰到类似问题，当我们用一个指针遍历链表不能解决问题的时候，可以尝试用两个指针来遍历链表。可以让其中一个指针遍历的速度快一些（比如一次在链表上走两步），或者让那个它先在链表上走若干步。

本文转自夏雪冬日博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3402858.html，如需转载请自行联系原作者