1 RBF网络
径向基函数（RBF）网络是一种向前网络，它以函数逼近理论为基础，能够逼近任意非线性的函数，同时具有很好的泛化能力和较快的学习速度。RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层组成。输入层由输入节点组成，只传递输入信号到隐含层；隐含层由神经元的变换函数，如高斯函数、格林函数等辐射状作用函数构成，其中隐含层节点数由问题的实际需求来确定；输出层是对输入的响应，由输入节点组成。
RBF网络的主要思想是：将输入数据直接映射到隐含层空间，用径向基函数作为隐单元的“基”构成隐含层的空间，在此空间对输入数据进行变换，将在低维空间中的非线性数据变换为高维空间内线性可分。这种非线性的映射关系，通过径向基函数的中心点来确定。输出层则是通过隐含层的线性映射得到的，即网络的输出是隐含层神经单元输出的线性加权和。具体结构如图1所示。
图1 RBF神经网络结构
隐含层节点中的作用函数（基函数）对输入信号将在局部产生响应。最常用的基函数是高斯函数，如下：
式中：x是n维输入向量；ci是第i个基函数的中心，与x具有相同维数的向量；σi是第i个感知的变量，决定基函数中心点的宽度；m是感知单元的个数；
令输入层实现从x→Ri(x)的非线性映射，隐含层实现从Ri(x)到yk的线性映射，即：
式中：r是输出节点数；wik是权值。
由上述RBF网络的原理可知，RBF网络主要涉及三种可调参数：RBF的中心向量ci、偏值σi、隐含层到输出层的权重wik。其中，RBF的中心ci的选取对网络性能至关重要，中心太近，会产生近似线性相关；中心太远，产生的网络会过大。根据这三种参数的确定，可以将RBF网络划分为很多种学习方法，最常见的是：随机选取中心法、自组织选取中心法、有监督选取中心法和正交最小二乘法（OLS）。
2 时间序列的RBF神经网络预测
基于RBF神经网络的时间序列预测模型，最主要的是需要确定好训练样本的输入和输出。为预测时间序列y(i）的值，以X(i)=[y(i-n),y(i-n+1),…,y(i-1)]T作为输入，n为历史数据长度，代表过去n天的历史数据。因此网络结构[11]可以表示为y(i)=f(y(in),y(i-n+1),…,y(i-1))。
由于时间序列有一定的复杂性，而且序列数据前后的关联程度大不相同。因此，采用不同的历史数据长度的预测模型，结果大相径庭。本文分别采用不同的历史数据长度，选取其中预测结果均方误差最小的历史数据长度，提高模型的预测性能。
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
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[6]黄伟建,张丽娜,黄远,程瑶.RBF神经网络在河流营养盐预测中的应用[J].现代电子技术. 2019,42(20)