有关BST搜索树转换为AVL高度平衡树的旋转问题

最近在复习数据结构，看到BST的时候遇到了问题，就是当删除或增加树中节点时，要求保证树的高度平衡行，也就是使BST成为AVL。

后来看了很多资料，说LL、RR、LR、RL啥的，没看懂。之后经过和同学研究发现了一个特性，就是offending node与其回溯路径上的最近的两个点有大小关系。

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如上图，一个空BST树，插入16到树中，由于是空树，那么16就作为根节点。之后再输入3。3比16小，放在16的左边作为左子节点，再输入7，7比16小，走左子树一边，然后7再和3相比较，7比3大，走3的右子树。但是如上图所示，这不是一棵AVL树，因为16的左子树高度为2，右子树高度为0，左右高度差的绝对值为2，超过了AVL的条件：左右高度绝对差&lt;2。那么就需要“旋转子树”以保证其AVL特性。

看了很多书，都说什么左旋转啊右旋转啊，像上图这种情况还比较复杂，需要先左旋转后右旋转。

其实，经过这些天的研究发现，以上图为例，当节点7进入树之后，打破了平衡，那么就从节点7开始回溯找到offending node，也就是节点16。然后选择offending node与回溯路径上的距离节点16的最近的两个node，也就是节点3和7。这三个点选取之后，对三个点进行大小比较，找出最小、最大和中间节点，比如16、3、7三个节点的按大小排序后的顺序是3、7、16。然后中间的节点（节点7）作为新树的根，其左节点是最小节点，右节点是最大节点，然后将新树接回原来的树上。

本文转自 rickqin 51CTO博客，原文链接:http://blog.51cto.com/rickqin/1349348