KMP算法

Java中的应用

java.util.Vector类中

/**
     * Returns the index of the first occurrence of the specified element in
     * this vector, searching forwards from {@code index}, or returns -1 if
     * the element is not found.
     * More formally, returns the lowest index {@code i} such that
     * <tt>(i&nbsp;&gt;=&nbsp;index&nbsp;&amp;&amp;&nbsp;(o==null&nbsp;?&nbsp;get(i)==null&nbsp;:&nbsp;o.equals(get(i))))</tt>,
     * or -1 if there is no such index.
     *
     * @param o element to search for
     * @param index index to start searching from
     * @return the index of the first occurrence of the element in
     *         this vector at position {@code index} or later in the vector;
     *         {@code -1} if the element is not found.
     * @throws IndexOutOfBoundsException if the specified index is negative
     * @see     Object#equals(Object)
     */
    public synchronized int indexOf(Object o, int index) {
        if (o == null) {
            for (int i = index ; i < elementCount ; i++)
                if (elementData[i]==null)
                    return i;
        } else {
            for (int i = index ; i < elementCount ; i++)
                if (o.equals(elementData[i]))
                    return i;
        }
        return -1;
    }
           

举个例子，有一字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"是否包含另一个字符串"ABCDABD"

Knuth-Morris-Pratt算法简称KMP是最常用的之一

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字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符进行比较。B与A不匹配，搜索词后移一位

2

B与A不匹配，搜索词再往后移

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直到有一个字符，与搜索词的第一个字符相同

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接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同

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直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止

6

这时，最直接的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。

这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍

7

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。

KMP算法的思想是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率

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针对搜索词，制《部分匹配表》(制作方法后面详细解析)

9

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的

查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位

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因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

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因为空格与A不匹配，继续后移一位

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逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

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逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

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《部分匹配表》的产生

"前缀"

除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合

"后缀"

除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

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"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

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"部分匹配"的实质

有时候，字符串头部和尾部会有重复。

比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。