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在求算法的时间复杂度之前我们先了解一些基本概念:
1、渐进符号
1.1、O符号
定义:另f(n)和g(n)是从自然数集到非负实数集的两个函数,如果存在一个自然数n0,对于任意的n > n0,都有f(n)<=cg(n)(其中c为常数),则记f(n) = Og(n)。
也就是说cg(n)是f(n)的上界。
例如:
f(n)=2n^2+3n+3,当n>=3时,3n+3<=4n,当n>=4时,4n<n^2,f(n)=2n^2+n^2=3n^2。
f(n)=O(n^2),这里c是3,n0=4,如下图所示:
1.2、Ω符号
f(n)=Ω(g(n)),当且仅当存在正的常数c和n0,使得对于所有n>=n0,有f(n)>=cg(n)。
Ω符号是给函数的下限。
例2:
对于所有的n,有f(n)=3n+2>3n,所以f(n)=Ω(n),这里c=3,n0=0。这里也可以这样f(n)=Ω(1),
但是这个精确度貌似也太坑爹了。
比分析函数上限简单些,如下图所示:
1.3、Θ符号
对于存在大于0的常数c1、c2和非负的整数n0,以及足够大的n,对于所有的n≥n0来说,有c1g(n)<=f (n)<=c2g(n)。
例3:
3n+2=Θ(n),当c1=3,c2=4,n>=n0=2时,3n<=3n+2<=4n。
1.4、小写o符号
定义:f(n)=o(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))且f(n)!=Ω(g(n))。