title: 斯坦福-随机图模型-week1.2
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notebook: 6- 英文课程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation
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斯坦福-随机图模型-week1.2
贝叶斯网络-semantics of a bayesian network 贝叶斯网络的语义
我们从一个例子来讨论，一个成绩的问题：
成绩问题有5个因素：
- 成绩
- 难度
- 天分
- SAT成绩
- 相关能力
整个问题可以描述成：
然后整个的图模型可以描述为：
如果根据我们的统计数据我们可以得到这样的概率分布
根据这些数据，我们可以组成概率的链，就像这样：
然后根据推理链我们很容易的可以算出概率方程：
当我们要计算：
的时候：
可以使用概率的乘法，根据链条进行逐级计算，计算过程如下：
贝叶斯网络
- 一个直接的无环网络
- 对于每个节点，都使用条件概率进行描述
- 其中有概率的联合分布，通过节点的汇聚和发散
- 贝叶斯网络中概率都是正的
- 并且总概率和为1
factorizes 因式分解
一个血型遗传的例子
考虑在这样的一个家庭系谱图中：
我们可以画出血型的随机图模型
其中G表示基因型，B表示血型。这是一个相对比较复杂的网络。
在贝叶斯网络中我们可以通过概率很容易的进行推理。
可以进行正向的推理，就像我们前面提到的
也可以进行逆向的推理，使用贝叶斯公式。如下图：
比如一个学生得了C，我们就可以通过数据推理出，他是因为题目太难而的概率和因为太傻的概率。
or 或元素
或元素是一种0-1的推理规则，可通过如下的表示：
进行逆概率推理的情况下： 可以通过如下大的表示：
多证据推理
我们可以通过不同的正据进行推理，比如一个学生本次考试成绩不好，但是sat却得到了很高的分数，那么说明这次考试很难的可能性就很大了。
概率信息的流动
X什么时候会影响Y
- 当Y是X的子节点
- 当X是Y的子节点
- X，Y是同一个节点的子节点