原文: Matlab随笔之求解线性方程
理论知识补充:
%矩阵除分为矩阵右除和矩阵左除。
%矩阵右除的运算符号为“/”,设A,B为两个矩阵,则“A/B”是指方程X*B=A的解矩阵X。
%矩阵A和B的列数必须是相等。
% 矩阵左除的运算符号为“\”,设A,B为两个矩阵,则“B\A”是指方程B*X=A的解矩阵X。
%矩阵A和B的行数必须是相等。
%求解多项式的解,用roots函数
%求解定解方程组(未知数个数等于方程总数)
%A*x=b
A=[1,2;
3,4];
b=[5;11];
y=A\b
z=inv(A)*b
运行结果:
y =
1
2
z =
1
2
%求解不定方程组(未知数个数大于方程总数)
A=[4,5,1;
1,2,3];
b=[3;5];
x=A\b
x =
0
0.3077
1.4615
%求解超定方程组(未知数个数小于方程总数)
A=[1,1;
-2,-4;
1,-2];
b=[2;-3;2];
x=A\b
求解输出如下图所示,需要说明时,求得结果是以一最小二乘近似解。
x =
1.8182
-0.1299
%求解奇异方程组(多个方程之间有重复)
A=[1,2,1;
-2,-4,-2;
1,-2,5];
b=[6;-12;3];
x=A\b
此时,结果为
警告: 矩阵为奇异工作精度。
> In test at 5
x =
NaN
NaN
NaN
此时,可以做同解异构,如下:
A=[1,2,1;
-2,-4,-2;
1,-2,5;
0,0,0];
b=[6;-12;3;0];
x=A\b
运行结果为:
x =
0
2.2500
1.5000
总结:将上面的所有情况封装起来,做成一个函数,代码如下:
function X=solveEquation(A,b)
% 解方程A*x=b
% A为系数方程,b为列向量
[temp1,temp2]=size(b);
if(temp2~=1)%判断b是否为列向量
disp('b不是列向量!');
return
end
[c,d]=size(A);%c为方程数,d为未知量个数
if(c~=temp1)
disp('A,b行数不一致!');
return
end
if(c==d)
if(det(A)==0)%奇异方程组
disp('奇异方程组问题');
A=[A;zeros(1,d)];
b=[b;0];
X=A\b;
return
end
%定解方程组
disp('定解方程组问题');
X=A\b;
return
elseif(c>d)%超定方程
disp('超定方程组问题');
X=A\b;
return
else
disp('不定方程问题');
X=A\b;
return
end