上篇初识遗传算法讲述了遗传算法的基本思想,这篇博客就用遗传算法求解方程。
具体的如下:
求解方程 -x^3+7*x+13=0 在[3,4]区间的解,解精确到0.001,交叉概率0.7
变异概率0.01,迭代次数为100,字符编码长度为10(二进制编码)
首先简单的分析一下:
1、编码与解码
题目要求的是采用二进制的编码方式来实现,既然已经编码了,自然就需要解码,给定的10
位二进制编码表示的区间范围就是0~1023,题目的区间是[3,4]很自然的就能想到10位二进
制编码中的0表示是就是[3,4]中的3,1023表示的就是[3,4]中的4,所以,每个二进制对应的
十进制就是((10位二进制对应的十进制数/1023)+3),这个就是解码后的在区间[3,4]中的具体值。
2、适应度函数
这里取的适应度函数是方程绝对值的倒数,即f=1/(|-x^3+7*x+13|)
3、选择算子
确定选择比例,采用轮盘赌算法。
/// <summary>
/// 模拟轮盘赌选择算法
/// 思路:1.求适应度的总和;2.计算每个个体适应度所占的比例(除第一个之外,其他的都是叠加);
/// 3.在0~1产生随机数,这个随机数所在的区间,就是要选择的个体
/// </summary>
/// <returns>选择出来的优秀个体</returns>
static List<int> RWS(List<double> list)
{
List<int> select = new List<int>();
List<double> p = new List<double>();
double sum = list.Sum()/*适应度之和*/, temp = 0/*临时变量*/;
foreach (var item in list)
{
temp += (item / sum);//叠加
p.Add(temp);//概率
}
int i, j;
for (i = 0; i < p.Count; i++)
{
temp = rd.NextDouble();//0~1的随机数
for (j = 0; j < p.Count; j++)
{
if (j == 0 && temp < p[0])
{
select.Add(0);
}
else if (temp < p[j] && temp >= p[j - 1])
{
select.Add(j);
}
}
}
return select;
}
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4、交配算子
随机产生交配位,交换两个染色体的部分基因。
/// <summary>
/// 交叉过程个体的变化(字符的替换)
/// </summary>
/// <param name="dic">参加交叉的两个个体</param>
/// <param name="geti1">个体1</param>
/// <param name="geti2">个体2</param>
/// <returns></returns>
static List<string> Crossover_Replace(Dictionary<int, int> dic, string geti1, string geti2)
{
int index; double p;
List<string> tmp_group = new List<string>();//存放交叉过后的个体
foreach (var item in dic)
{
p = rd.NextDouble();
if (p <= crossover_probability)//概率小于0.7进行交叉
{
index = rd.Next(0, 8);
geti1 = group[item.Key];//要交叉的两个个体
geti2 = group[item.Value];
//交叉的实现
tmp_group.Add(geti1.Insert(geti1.Length, geti2.Substring(index)).Remove(index, str_length - index));
tmp_group.Add(geti2.Insert(geti2.Length, geti1.Substring(index)).Remove(index, str_length - index));
}
else
{
tmp_group.Add(group[item.Key]);
tmp_group.Add(group[item.Value]);
}
}
return tmp_group;
}
5、变异算子
变换染色体基因的值,即0-1,1-0的变换。
/// <summary>
/// 变异过程个体的变化(0->1,1->0)
/// 思路:1.将个体的编码转化成字符;2.为每个字符产生一个0~1的随机数,判断是否要进行变异操作
/// 3.要变异则将0->1,1->0
/// </summary>
/// <param name="str">个体(二进制编码)</param>
/// <param name="result">变异后的结果</param>
/// <param name="probability">变异概率</param>
/// <returns></returns>
static string Mutation_Replace(string str, string result, double probability)
{
char[] chrArray = str.ToCharArray();
for (int i = 0; i < chrArray.Count(); i++)
{
//小于概率,替换字符
if (rd.NextDouble() <= probability)
{
if (chrArray[i] == '0')
{
chrArray[i] = '1';
}
else if (chrArray[i] == '1')
{
chrArray[i] = '0';
}
}
}
//将字符拼接成字符串
foreach (char ch in chrArray)
{
result += ch;
}
return result;
}
其中的方法,实现不唯一,时间比较敢,也没有作一定的优化,只是为了熟悉算法而写的。