文章目录
- 卷积和
-
- 1 序列的时域分解
- 2 任意离散信号作用下的零状态响应
- 3 卷积和公式
- 4 卷积和的图解法
- 5 卷积和的不进位乘法运算
- 6 卷积和的性质
卷积和
连续是卷积积分。
任意离散序列
f
(
k
)
f(k)
f(k)可表示为
卷积和的定义
已知定义在区间
–
∞
，
(–∞，∞)
(–∞，∞) 上的两个函数
f
1
f_1(k)
f1(k)和
2
f_2(k)
f2(k)，则定义
为
f1(k)与
f2(k)的卷积和，简称卷积；记为
注意：求和是在虚设的变量
i
i
i 下进行的，
i 为求和变量，
k
k 为参变量。结果仍为
k 的函数。
若有两个序列
f1(k)与
f2(k)，如果序列
f1(k)
f1(k)是因果序列，即有
=
,
<
f_1(k)=0, k<0
f1(k)=0,k<0, 则卷积和可改写为：
f2(k)是因果序列，即有
f_2(k)=0, k<0
f2(k)=0,k<0, 则卷积和可改写为：
如果序列
f2(k)均为因果序列，即若
f_1(k)=f_2(k)=0,k<0
f1(k)=f2(k)=0,k<0, 则卷积和可写为：
ε
：
>
\varepsilon(k)：k>0
ε(k)：k>0
注意：
k 为参变量。
f
f(k)=
f(k)=所有两序列序号之和为
k的那些样本乘积之和。
+
f_1(1)f_2(0)：k=0+1
f1(1)f2(0)：k=0+1
f_1(1)f_2(1)+f_1(2)f_2(0)：k=1+1=2+0=2
f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)：k=1+1=2+0=2
3
f_1(2)f_2(1)+f_1(3)f_2(0)：k=2+1=3+0=3
f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)：k=2+1=3+0=3
f_1(3)f_2(1)：k=3+1
f1(3)f2(1)：k=3+1