【优化算法】萤火虫算法matlab

    萤火虫之间通过闪光来进行信息的交互，同时也能起到危险预警的作用。我们知道从光源到特定距离r处的光强服从平方反比定律，也就是说光强I随着距离 r 的增加会逐渐降低，此外空气也会吸收部分光线，导致光线随着距离的增加而变得越来越弱。这两个因素同时起作用，因而大多数萤火虫只能在有限的距离内被其他萤火虫发现。

     萤火虫算法就是通过模拟萤火虫的发光行为而提出的，所以实际上其原理很简单。为了方便算法的描述，作者给出了三个理想化的假设：

      所有萤火虫雌雄同体，以保证不管萤火虫性别如何，都能被其他萤火虫所吸引（每只萤火虫代表一个解，在实际问题中这和性别是没关系的，因此不必建模）；

     吸引度与它们的亮度成正比，因此，对于任何两只闪烁的萤火虫，较暗的那只会朝着较亮的那只移动。吸引力与亮度程度会随着距离的增加而减小。最亮的萤火虫会随机选择方向进行移动（规定了解的更新方式，较暗移向较亮的可以认为是全局搜索，而最亮的进行随机移动属于局部搜索）；

萤火虫的亮度可受目标函数影响或决定，对于最大化问题，亮度可以简单地与目标函数值成正比（建立了算法与领域问题的关系，规定了如何将目标值表示亮度）。

%==========================================================================              % 算法说明：荧火虫算法(GSO:Glowworm swarm optimisation:a new method for optimising mutlti-modal functions)              % =========================================================================              clc              clear;%清除变量              close all;              % ================================初始化开始================================              domx=[-3,3;-3,3];%定义域              %domx=[-2.048,2.048;-2.048,2.048];              ​              rho   =0.4; %荧光素挥发因子              gamma =0.6; %适应度提取比例              beta  =0.08;%邻域变化率              nt    =5;   %邻域阀值(邻域荧火虫数)              s     =0.01;%步长              iot0  =5;   %荧光素浓度              rs    =3;   %3;%感知半径              r0    =1.5; %3;%决策半径              % ================================初始化结束================================              ​              % ===============================分配空间开始===============================              m =size(domx,1);    %函数空间维数              n =50;              %萤火虫个数              ​              gaddress =zeros(n,m);%分配荧火虫地址空间              ioti     =zeros(n,1);    %分配荧光素存放空间              rdi      =zeros(n,1);     %分配荧火虫决策半径存放空间              % ===============================分配空间结束===============================              figure(1);              sign_first = 1;              step_track = 0;              x = -3:0.1:3;              y = -3:0.1:3;              [xx,yy] = meshgrid(x,y);              j1=3*(1-xx).^2.*exp(-(xx.^2+(yy+1).^2));              j2=10*(xx./5-xx.^3-yy.^5).*exp(-(xx.^2+yy.^2));              j3=(1/3)*exp(-((xx+1).^2+yy));              zz=j1-j2-j3;              figure(1);              surf(xx,yy,zz);              hold on              % ===========================荧火虫常量初始化开始============================              %1.初始化地址              for i=1:m              gaddress(:,i)=domx(i,1)+(domx(i,2)-domx(i,1))*rand(n,1);              end              gvalue = maxfun(gaddress);              gbest_old = max(gvalue);              %              %可视化              plot3(gaddress(:,1),gaddress(:,2),gvalue(:),'b*');              drawnow;              pause(1);              %              %2.初始化荧光素              ioti(:,1)=iot0;              %3.初始化决策半径              rdi(:,1)=r0;              iter_max=500;%最大迭代次数              t=1;%迭代累计              unchange = 0;              % ===========================荧火虫常量初始化结束============================              ​              % =============================iter_max迭代开始=============================              while(t<=iter_max) && (unchange<60)              %1.更新荧光素              ioti=max(0,(1-rho)*ioti+gamma*maxfun(gaddress));              %2.各荧火虫移动过程开始              for i=1:n              %2.1 决策半径内找更优点              Nit=[];%存放荧火虫序号              for j=1:n              if (norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))<rdi(i))&&(ioti(i,1)<ioti(j,1))              Nit(numel(Nit)+1)=j;              end              end              %2.2 找下一步移动的点开始              if length(Nit)>0 %先判断Nit个数不为0              Nitioti=ioti(Nit,1);%选出Nit荧光素              SumNitioti=sum(Nitioti);%Nit荧光素和              Molecular=Nitioti-ioti(i,1);%分子              Denominator=SumNitioti-ioti(i,1);%分母              Pij=Molecular./Denominator;%计算Nit各元素被选择概率              Pij=cumsum(Pij);%累计              Pij=Pij./Pij(end);%归一化              Pos=find(rand<Pij);%确定位置              j=Nit(Pos(1));%确定j的位置              %荧火虫i向j移动一小步              gaddress(i,:)=gaddress(i,:)+s*(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))/norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:));              gaddress(i,:)=range(gaddress(i,:),domx);%限制范围                  %              %更新决策半径              rdi(i)=rdi(i)+beta*(nt-length(Nit));              if rdi(i,1)<0              rdi(i,1)=0;              end              if rdi(i,1)>rs              rdi(i,1)=rs;              end              end              %2.2 找下一步移动的点结束              end              %              %可视化              gvalue = maxfun(gaddress);              gbest_new = max(gvalue);                  if gbest_new > gbest_old              unchange = 0;              gbest_old = gbest_new;              else              unchange = unchange + 1;              end                  %plot(gaddress(:,1),gaddress(:,2),'b.','markersize',6);hold on;              if mod(t,20)              plot3(gaddress(:,1),gaddress(:,2),gvalue(:),'b*');              drawnow;              pause(0.01);              end              %2.各荧火虫移动过程结束              %保存动态图gif              f=getframe(gcf);                imind=frame2im(f);              [imind,cm] = rgb2ind(imind,256);              if(sign_first==1)              sign_first=0;              imwrite(imind,cm,'track.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.02);              else              imwrite(imind,cm,'track.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.02);              end              %保存动态图gif              t=t+1;              end              % =============================iter_max迭代结束=============================              ​              % =============================输出最优结果开始=============================              gvalue=maxfun(gaddress);%求各个荧火虫的值              disp('最大值为：')              num=find(gvalue==max(gvalue));%最大值序号              MaxValue=-max(gvalue)              disp('最优解为：')              BestAddress=gaddress(num,:);              % =============================输出最优结果结束=============================              ​