背包问题1--简单01背包

#1038 : 01背包

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描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897           

样例输出

2099           

题目来源：https://hihocoder.com/problemset/problem/1038

哎嘿，终于要更新这个01背包了，2018下半年学期开始就说要搞这个01背包，奈何看不懂一直在搁置，现在在刷紫书的动态规划专题，做了硬币问题，发现我会写这个题了。直接贴AC代码

就是一个从起点m到0的最长路径。之前那个矩形的嵌套是没有起点和终点所以采用记忆化搜索，当然排序之后也就是有起点和终点了。

01背包即无重复选取，每个物品仅放一次

转移方程如下

dp[k]=max(d[k],dp[k-w[i]]+v[i]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int dp[maxn];
int v[1005],w[2*maxn];
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个物品，可轻松访问w[i],v[i] 
		{
			for(int k=m;k>=w[i];k--)//k 就是状态 ，k从m开始往下减的目的呢就是假设 每个状态k由 k-w[i]组成 
			{//这样就可以保存第i个物品所贡献的最大v[i]值，也就是题目的幸福值。 
			//然后不断的遍历物品更新状态dp[k]的最大值，就可以得到答案了 
				 dp[k]=max(d[k],dp[k-w[i]]+v[i]);//状态转移方程 
			} 
		}
		printf("%d\n",dp[m]);
	}
}            

/*
完全背包问题的特点是，每种物品可以无限制的重复使用，可以选择放或不放。
完全背包问题描述：
有N物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是wei[i]，价值是val[i]。
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int v[N],w[N],e,f,n;
int dp[N];
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&e,&f);
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
		memset(dp,inf,sizeof(dp));
		dp[e]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int k=e+w[i];k<=f;k++)
			dp[k]=min(dp[k],dp[k-w[i]]+v[i]);
			
		if(dp[f]!=inf)
		printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[f]);
		else printf("This is impossible.\n");
	}
}
//此代码为HDU1114;
           

#include<cdtdio>  
    using namespace std;  
    int dp[1005];  
    int weight[1005],value[1005],num[1005];  
    int main()  
    {  
        int n,m;  
        scanf("%d%d",&n,&m);//n是物品的种数，m是背包的容积  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(int i=1; i<=n; i++)  

            scanf("%d%d%d",&weight[i],%value[i],&num[i]);

        for(int i=1; i<=n; i++)//每种物品  

            for(int k=0; k<num[i]; k++)//其实就是把这类物品展开，调用num[i]次01背包代码  

                for(int j=m; j>=weight[i]; j--)//正常的01背包代码  

                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);  

        printf("%d"，dp[m]);
        return 0;  
    }