【题目】试写一个求有向图G中所有简单回路的算法
【思路】
方法一：
DFS搜索，直到搜索到已经遍历到的结点–>说明：找到了回路
判断该回路是否已经搜索到了（重复吗？）
不重复，放入结果集
方法二：
DFS搜索，只往结点编号大的结点搜索–>这样就不会重复寻找
搜索到和第一个位置上的结点相同–>搜索到了路径
找到后放入结果集
【测试数据】123456对应ABCDEF
方法一：用ALGraph举例
【结果】
【答案】
VertexType cycles[maxSize][MAX_VERTEX_NUM+1]; //存放所有回路
int path[MAX_VERTEX_NUM+1]; //路径，前面定义过
int visit[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记，前面定义过
int pathnum=0; //已发现的路径个数，前面已经定义过
Status ExistCycle(ALGraph G, int start, int end) { // [start,end)
int i,j,k,e;
int len;
int flag=0;
len = end-start;
for (i=0; i<pathnum; i++) {
if (strlen(cycles[i])==len) { //长度一样
//[start,end) ?= cycles[i]-->判断两个回路是否相同
flag=0; //找到了0个一样的
for (j=start; j<end; j++) {
e = path[j];
//在cycles[i]中找e
for (k=0; cycles[i][k]!='\0'; k++) {
if (cycles[i][k]==G.vers[e].data) flag++; //找到了
}
}
if (flag==len) return TRUE; //找到了len一样的元素-->完全相同
}
}
return FALSE; //不存在
}
void FindAllCycle(ALGraph G, int v, int k) {
ArcNode *p;
int i,j;
int start,nextadj;
visit[v]=1;
path[k]=v;
// 从v的邻边开始走
for (p=G.vers[v].firstarc; p; p=p->next) {
nextadj = p->adjV; //下一个结点
if (visit[nextadj]) { //已经访问过了-->找到了回路
//找到这条回路的起始点
for (i=0; i<k; i++) {
if (path[i]==nextadj) {
start=i;
}
}
if (!ExistCycle(G, start, k+1)) { //这个回路没有重复
for (i=start, j=0; i<=k; i++,j++) {
cycles[pathnum][j] = G.vers[ path[i] ].data;
}
cycles[pathnum][j]='\0';
pathnum++;
}
} else { //没有访问过，继续访问
FindAllCycle(G, nextadj, k+1);
}
}
// 回溯
visit[v]=0;
path[k]=0;
}
void GetAllCycle(ALGraph G) {
int i;
for (i=0; i<G.vernum; i++) visit[i]=0; //访问标记初始化
pathnum=0; //路径个数初始化
for (i=0; i<G.vernum; i++) {
if (visit[i]==0) FindAllCycle(G, i, 0);
}
}
方法二：用MGraph举例
【结果】
int visit[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记
int p[MAX_VERTEX_NUM]; //暂存路径
int k;
int path[MAX_VERTEX_NUM+1][MAX_VERTEX_NUM+1]; //存储找到的路径
// path[0][0] 存放路径的总个数
// path[1][0] 存放第一条路径的长度 path[1][1]开始存放第一条的结点
void GetAllCycle_DFSUntil(MGraph G, int i) {
int u,j;
visit[i] = 1; //标记i已访问
//用u遍历i的邻边
for (u=0; u<G.vexnum; u++) {
if (G.arcs[i][u].adj==0) continue; //i到u没有边：退出
// u>p[1] --> i的邻边>路径的第一个结点编号 --> 只往结点号大的地方走，不要往回走 --> 往回走就会找重复的
if (u>p[1] && visit[u]==0) {
p[++k] = u; //记到路径上
GetAllCycle_DFSUntil(G, u); //往u继续走
}
// i的邻边u==路径的第一个结点 --> 找到了一条回路
if (u==p[1]) {
path[0][0]++; //总路径的个数
path[ path[0][0] ][0] = k; // 路径长度
for (j=1; j<=k; j++) //将求得的路径存入路径数组
path[ path[0][0] ][j] = p[j]; //回路的终点即起点，不存入数组
}
}
visit[ p[k] ] = 0; //返回上一个顶点
k--;
}
void GetAllCycle(MGraph G) {
int i,j;
// path初始化
for (i=0; i<MAX_VERTEX_NUM; i++) {
for (j=0; j<MAX_VERTEX_NUM; j++)
path[i][j]=0;
}
// 访问状态初始化：初始为WHITE
for (i=0; i<=G.vexnum; i++) visit[i]=0;
// 开始找
for (i=0; i<=G.vexnum; i++) {
k=1; //路径的第一个结点
p[k]=i; //第一个结点的编号为i
GetAllCycle_DFSUntil(G, i);
}
}
方法一的完整代码
【完整代码】
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#ifndef BASE
#define BASE
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef int bool;
#endif
#define VertexType char //点类型
#define VRType int //边类型
#define maxSize 100
void Visit(VertexType e) {
printf("%c", e);
}
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef enum{DG, UDG} GraphKind;
typedef struct ArcNode{
int adjV; //边指向的顶点
VRType weight; //权重
struct ArcNode *next;
}ArcNode; //边
typedef struct VNode{
VertexType data;
ArcNode *firstarc;
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点
typedef struct{
GraphKind kind;
int vernum,arcnum;
AdjList vers;
}ALGraph;
Status InitGraph_AL(ALGraph *pG) { //初始化
int i;
pG->arcnum = 0;
pG->vernum = 0;
for (i=0; i<MAX_VERTEX_NUM; ++i)
pG->vers[i].firstarc = NULL; //VC++6.0中指针初始化为0xcccccccc
return OK;
}
int LocateVex_AL(ALGraph G, VertexType e) { //定位值为e的元素下标
int i;
for (i=0; i<G.vernum; ++i) {
if (G.vers[i].data == e) {
return i;
}
}
return -1;
}
Status CreateDG_AL(ALGraph *pG) { //创建有向图的邻接表
//输入规则：顶点数目->弧的数目->各顶点的信息->各条弧的信息
int i,a,b;
char tmp[MAX_VERTEX_NUM];
char h,t;
ArcNode *p, *q;
InitGraph_AL(pG); //VC++6.0中指针初始化为0xcccccccc，如果不将指针初始化为NULL，会出错
//图的类型
pG->kind = DG;
//顶点数目
scanf("%d", &i); if (i<0) return ERROR;
pG->vernum = i;
//弧的数目
scanf("%d", &i); if (i<0) return ERROR;
pG->arcnum = i;
//各顶点信息
scanf("%s", tmp);
for (i=0; i<pG->vernum; ++i) pG->vers[i].data=tmp[i];
//弧的信息
for (i=0; i<pG->arcnum; ++i) {
scanf("%s", tmp);
h = tmp[0]; t = tmp[2];
a = LocateVex_AL(*pG, h);
b = LocateVex_AL(*pG, t);
if (a<0 || b<0) return ERROR;
p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); if (!p) exit(OVERFLOW);
p->adjV=b;p->next=NULL;
if (pG->vers[a].firstarc) { //已经有边了
for (q = pG->vers[a].firstarc; q->next; q=q->next) ; //找到最后一条
q->next = p;
} else { //第一条边
pG->vers[a].firstarc = p;
}
}
return OK;
}
VertexType cycles[maxSize][MAX_VERTEX_NUM+1]; //存放所有回路
int path[MAX_VERTEX_NUM+1]; //路径，前面定义过
int visit[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记，前面定义过
int pathnum=0; //已发现的路径个数，前面已经定义过
Status ExistCycle(ALGraph G, int start, int end) { // [start,end)
int i,j,k,e;
int len;
int flag=0;
len = end-start;
for (i=0; i<pathnum; i++) {
if (strlen(cycles[i])==len) { //长度一样
//[start,end) ?= cycles[i]-->判断两个回路是否相同
flag=0; //找到了0个一样的
for (j=start; j<end; j++) {
e = path[j];
//在cycles[i]中找e
for (k=0; cycles[i][k]!='\0'; k++) {
if (cycles[i][k]==G.vers[e].data) flag++; //找到了
}
}
if (flag==len) return TRUE; //找到了len一样的元素-->完全相同
}
}
return FALSE; //不存在
}
void FindAllCycle(ALGraph G, int v, int k) {
ArcNode *p;
int i,j;
int start,nextadj;
visit[v]=1;
path[k]=v;
// 从v的邻边开始走
for (p=G.vers[v].firstarc; p; p=p->next) {
nextadj = p->adjV; //下一个结点
if (visit[nextadj]) { //已经访问过了-->找到了回路
//找到这条回路的起始点
for (i=0; i<k; i++) {
if (path[i]==nextadj) {
start=i;
}
}
if (!ExistCycle(G, start, k+1)) { //这个回路没有重复
for (i=start, j=0; i<=k; i++,j++) {
cycles[pathnum][j] = G.vers[ path[i] ].data;
}
cycles[pathnum][j]='\0';
pathnum++;
}
} else { //没有访问过，继续访问
FindAllCycle(G, nextadj, k+1);
}
}
// 回溯
visit[v]=0;
path[k]=0;
}
void GetAllCycle(ALGraph G) {
int i;
for (i=0; i<G.vernum; i++) visit[i]=0; //访问标记初始化
pathnum=0; //路径个数初始化
for (i=0; i<G.vernum; i++) {
if (visit[i]==0) FindAllCycle(G, i, 0);
}
}
int main() {
int i;
ALGraph G;
CreateDG_AL(&G);
GetAllCycle(G);
printf("发现%d条简单回路\n", pathnum);
for (i=0; i<pathnum; i++) {
printf("%s\n", cycles[i]);
}
return 0;
}
方法二的完整代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#ifndef BASE
#define BASE
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef int bool;
#endif
typedef char VertexType;//点类型
typedef int VRType; //边类型
void Visit(VertexType e) {
printf("%c", e);
}
#define maxSize 20
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef enum{UDG, DG} GraphKind;
typedef struct ArcCell{
VRType adj;
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点
AdjMatrix arcs; //弧的信息
int vexnum,arcnum;
GraphKind kind;
}MGraph;
Status CreateG_MG(MGraph *pG) {
int i,j,w;
char tmp[maxSize];
scanf("%d", &i); if (i<0) return ERROR;
pG->vexnum = i;
scanf("%d", &i); if (i<0) return ERROR;
pG->arcnum = i;
scanf("%s", tmp);
for (i=0; i<pG->vexnum; i++) pG->vexs[i]=tmp[i];
for (i=0; i<pG->vexnum; i++) {
for (j=0; j<pG->vexnum; j++) {
scanf("%d", &w);
pG->arcs[i][j].adj = w;
}
}
return OK;
}
int visit[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记
int p[MAX_VERTEX_NUM]; //暂存路径
int k;
int path[MAX_VERTEX_NUM+1][MAX_VERTEX_NUM+1]; //存储找到的路径
// path[0][0] 存放路径的总个数
// path[1][0] 存放第一条路径的长度 path[1][1]开始存放第一条的结点
void GetAllCycle_DFSUntil(MGraph G, int i) {
int u,j;
visit[i] = 1; //标记i已访问
//用u遍历i的邻边
for (u=0; u<G.vexnum; u++) {
if (G.arcs[i][u].adj==0) continue; //i到u没有边：退出
// u>p[1] --> i的邻边>路径的第一个结点编号 --> 只往结点号大的地方走，不要往回走 --> 往回走就会找重复的
if (u>p[1] && visit[u]==0) {
p[++k] = u; //记到路径上
GetAllCycle_DFSUntil(G, u); //往u继续走
}
// i的邻边u==路径的第一个结点 --> 找到了一条回路
if (u==p[1]) {
path[0][0]++; //总路径的个数
path[ path[0][0] ][0] = k; // 路径长度
for (j=1; j<=k; j++) //将求得的路径存入路径数组
path[ path[0][0] ][j] = p[j]; //回路的终点即起点，不存入数组
}
}
visit[ p[k] ] = 0; //返回上一个顶点
k--;
}
void GetAllCycle(MGraph G) {
int i,j;
// path初始化
for (i=0; i<MAX_VERTEX_NUM; i++) {
for (j=0; j<MAX_VERTEX_NUM; j++)
path[i][j]=0;
}
// 访问状态初始化：初始为WHITE
for (i=0; i<=G.vexnum; i++) visit[i]=0;
// 开始找
for (i=0; i<=G.vexnum; i++) {
k=1; //路径的第一个结点
p[k]=i; //第一个结点的编号为i
GetAllCycle_DFSUntil(G, i);
}
}
int main() {
MGraph G;
int pathsNum; //路径的个数
int pathlen; //该路径的长度
int i,j;
int node;
G.kind = DG;
CreateG_MG(&G);
GetAllCycle(G);
//输出所有回路
pathsNum = path[0][0];
for (i=1; i<=pathsNum; i++) { //一共有i条回路
pathlen = path[i][0]; //第i条路径有pathlen个结点
for (j=1; j<=pathlen; j++) {
node = path[i][j];
Visit(G.vexs[node]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}