按照我们的初级进阶之路，位置搞定了，下一步该是速度了。
速度可以表示为位置的微分形式，所以对机器人的微分运动分析就可以进行速度分析。
雅可比矩阵
首先我们求速度，一般指的是机械臂端部的速度。所以对端部位姿求微分，可写为
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 。其中
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 为末端沿xyz轴的微分运动，
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 为末端绕xyz的微分旋转。而我们也已经知道端部位姿矩阵关于关节变量的方程，例如
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 对其求时间微分，等式右边对关节变量
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 求导，可得到
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 去掉dt，可得
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 那么，用同样的方式计算
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... ，可得相同形式，总结为如下
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 其中矩阵
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 为机器人的雅可比矩阵（Jacobian）。它描述了一种关系，可以将转动关节的微分运动表示成末端关节的微分运动。注意，雅可比矩阵不是常数矩阵，他随着关节角变化而变化。
像正逆运动学一样，知道了转动关节，也就是电机的角速度，我们就可以求出末端关节的位姿变化速度；另一方面，有了对位姿变化速度的要求，就可以对电机角速度进行设计。
这次就不手撕雅可比了，直接上代码吧。假设我们的
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... ，看看雅可比矩阵和位姿增量为多少。
用rbt的话直接robot.jacob0(theta_d)。
L
结果为
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 这里
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 表示的6自由度位姿的增量。
微分变换
在得到位姿的增量后，我们还应该求得位姿T矩阵的增量
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 和变换后的位姿T矩阵
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 。
按照基础T矩阵坐标变换，位姿矩阵增量应该是根据位姿得坐标变换得来的。我们的位姿增量[D]为微分形式，所以叫微分变换。
微分平移，
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... ；
微分旋转，
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 因为是微分项，所以求可近似。近似后旋转顺序可忽略，这样旋转可认为是绕k轴旋转d_theta角，再将高阶项省略。由微分旋转可得变换后的矩阵
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... I为单位阵，我们称
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 为微分算子。
归纳一下，微分算子为
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 然而，此处的
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 表示的是相对于固定参考坐标系的微分算子。还有其他微分算子，比如相对于当前坐标系的微分算子
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 。这个之后要用到，所以要求一下。
相对于固定的左乘，相对于当前的就要右乘。结果应该是一样的，以为描述的相同的变化。所以
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 归纳一下，相对于当前坐标系的微分算子为
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 其中
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... ，
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matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 。
这样我们就可以利用关节转角微分->雅可比矩阵->位姿微分->微分算子->末端微分运动位姿矩阵dT->末端位姿矩阵
我们利用matlab求一下
% 接上部分
delta = [0 -D(6) D(5) D(1);
D(6) 0 -D(4) D(2);
-D(5) D(4) 0 D(3);
0 0 0 0] %微分算子
dT = delta*T
T_new = dT+T
结果如下
matlab怎么让矩阵的行与行互换_机器人工程师进阶之路（五）雅可比矩阵和微分运动... 
