1. 公式
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 中两个向量的夹角公式：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 且规定，当
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 (向量共线)时:
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 当
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 (向量垂直)时，
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 2. 推导过程
向量夹角公式由余弦定理：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 推导出
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 下面为具体的推导：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 等号左边又可以展开为：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 将展开后的结果代入余弦定理公式：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 因此：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 推导完毕。
3. 垂直和正交的区别
假如
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 则
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 正交
如果
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 正交，且
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 都不等于
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 ，则
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 和
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 垂直
总结：所有垂直的向量都正交，正交的向量不一定垂直，
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 与任何向量（包括
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 ）正交
4. R3中平面的一般形式
法向量：垂直于平面的向量称为该平面的法向量(normal vector)
假设平面上的一个定点为
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 ，平面上的任何其它点为
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 ，平面的法向量为
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 ：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 向量
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 位于平面上，且与法向量
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 垂直，因此：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 R3中平面的一般形式即：
六、向量的夹角公式及R3中平面的一般形式 总结：法向量和平面上的一个定点，可以定义该平面
