树与二叉树——平衡二叉树的实际问题求解

题目：

若一棵平衡二叉树的高度为6，且所有非叶子结点的平衡因子都是1，则这棵二叉树有多少个结点？

分析：

首先需要知道什么是平衡二叉树，什么是平衡因子，以及二叉树的一些性质等等这些基础知识。

平衡因子 = 左右子树的高度之差。

对于这种题目，可以试着把这棵树画出来，树的形状不唯一。

对于根节点而言，因为高度为6，假设左子树高度为5，则右子树高度为4，先把左子树画出来，这样就可以顺着依次画出这棵平衡二叉树。

其中一种情况可以是下面这样的形状：

方法就是先画左子树，然后按照要求顺着画下去，哪里不符合要求就哪里补过去。

所以结点总数为20.