两种方法：
(1).直接看波德图：
又有两种方法：
第一种：使用simulink
再不彷徨：Mablab Simulinkzhuanlan.zhihu.com
第二种：写代码来求波德图
s=tf('s');
G=(s^2+1)*(s^2+s+1)/((s+1)*(s^2+5*s+7));
bode(G);
grid
xlabel('频率f');title(' ');
或者：
num=conv([1,0,1],[1,1,1]);
den=conv([1,1],[1,5,7]);
bode(tf(num,den));
grid
xlabel('频率f');title(' ');
这里再举一个例子，看另外一个传递函数：
num=[1,1,2,1,1];
den=[1,6,12,7];
bode(tf(num,den));
grid
xlabel('频率f');title(' ');
下面链接里有些奇怪的例子。
传递函数的零点、极点怎么解释，有什么用？www.zhihu.com
sys=tf([1],[1,0,1]);
t=0:0.1:10;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
这个图其实还可以从两种角度考虑：
第1种：
冲激函数输入，
直接进行拉氏逆变换：
第2种：分析冲激输入的频率分量构成，再分析传递函数的幅频，相频响应，看对输入频率的哪个频率作了衰减，为什么只输出w=1的这个纯净频率。
冲激函数输入，
，所有频率分量的模都是1。
下面看这一下这个传递函数的幅频/相频响应图：
num=[1];
den=[1,0,1];
bode(tf(num,den));
grid
xlabel('频率f');title(' ');
可以看到，在w=1的时候，应该是无衰减，其他频率分量会被衰减完毕。
有一个问题想了很久，冲激函数的拉氏变换表示，所有频率分量的模都相等，都是1，表示均匀包含各频率分量，然后通过此传递函数之后，只留下了
这个频率分量，那可不可以理解为此传递函数是个滤波器，精准滤掉了其他频率分量，只留下了
这个频率分量呢？
从传递函数的波德看，在
这个频点，确实系统响应很大，这本身就是系统的一个极点，但是其他频率分量也不是0啊，我认为输出即使最后只剩下了
这个频率分量，前期应该也有一个变化的过程呀，为什么看不到呢？因为波德图只画出正频率部分，那我想是不是负频率部分，相同频率分量都是模相等，幅角相反或者差多少度呢，直接抵消呢。所以我想看看负频率的模和幅角响应情况。可以自己写函数来看（其实这个例子不用写，因为传递函数是s的平方，不论正负频率，其模和相位响应一定是一样的，肯定没有共轭的关系）
自己写函数计算波德图
index=linspace(-1,1,5000);
w=power(10,index);
y=power(i*w,2);
f=abs(power(y+1,-1));
u=20*log(f);
plot(index,u); %波德图
plot(w,u);
计算负频率的波德图：
index=linspace(1,-1,5000);
w=-power(10,index);
y=power(i*w,2);
f=abs(power(y+1,-1));
u=20*log(f);
plot(index,u);
plot(w,u);
如果是滤波器，那么理论上，我输入其他频率信号，比如说sin(2t),那是不是应该输出为0呢？
看一下结果：
num = [1]; %Define numerator polynomial
den = [1 0 1]; %Define denominator polynomial
t = linspace(0, 20, 400001); %Define a time vector
u = sin(2*t); %Compute the cosine input function
u(1:22)=0;
figure(1);
[y, x] = lsim(num, den, u, t); %Compute the cosine input function
plot(t, y, 'r', t, u, 'b'); %Plot the output in red and the input in blue
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
如果我们输入变为sin(t)呢，可以看一下共振的结果：
num = [1]; %Define numerator polynomial
den = [1 0 1]; %Define denominator polynomial
t = linspace(0, 200, 400001); %Define a time vector
u = sin(t); %Compute the cosine input function
u(1:22)=0;
figure(1);
[y, x] = lsim(num, den, u, t); %Compute the cosine input function
plot(t, y, 'r', t, u, 'b'); %Plot the output in red and the input in blue
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
所以，这个传递函数没什么特别的，就是在w=1处是极点，不是我想的那种精准滤波的效果。
3.已知传递函数，及输入函数，求输出响应形式 clc,clear;
num = [5 0]; %Define numerator polynomial
den = [1 2 101]; %Define denominator polynomial
t = linspace(0, 10, 401); %Define a time vector
u = cos(2*pi*t); %Compute the cosine input function
figure(1);
[y, x] = lsim(num, den, u, t); %Compute the cosine input function
plot(t, y, 'r', t, u, 'b'); %Plot the output in red and the input in blue
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
syms t
f=exp(t);
Lf=laplace(f);
ezplot(Lf);%这句要去掉
求冲激函数的拉氏变换：
syms t ;
u = sym('dirac(t)'); % 单位脉冲函数dirac(x-a）,会有警告弹出来，不用管它
Lf=laplace(u);
ezplot(Lf);%这句要去掉
求阶跃函数的拉氏变换：
syms t ;
e = sym('heaviside(t)'); % 单位阶跃函数heaviside(t-a)
Lf=laplace(e);
ezplot(Lf);%这句要去掉
中间有点小插曲：
比如第1个：
syms t
f=exp(t);
Lf=laplace(f);
ezplot(Lf);%这句要去掉
我当时一直有一个问题想不通，对于拉氏变换作图，本质上想看到的是不同频率分量的模是多少，模应该只有正值，为什么还有负值呢？一直想不通。
后来意识到，这里ezplot，只是对这样一个函数
,或者你可以认为是函数
,
,画图的时候横坐标都是实数。而我们现在这里s是复数，
,所以画的图完全不是我们想要的。
所以laplace这个函数可以用来求一个时域函数的拉氏变换，这个例子中，可以打印中拉氏变换后的函数是什么
这已经达到了我们的目的，如果使用ezplot画图，没有任何意义，反倒会使人误解。
下面举一些例子：
1.冲激函数的合成过程
冲激函数的拉氏变换是1，表示所有频率分量都是1，根据拉氏反变换的公式：
通过MATLAB来模拟无数个
信号来合成冲激函数的过程
t=linspace(-10,10,5000);
u=0;
u1=0;
for k=1:1000
u1=exp(i*k*0.1*t)+exp(-i*k*0.1*t);% 每次加了两个w分量，频率间隔是0.1w
u=u+u1;
plot(t,u);
grid on;
drawnow;
end
https://www.zhihu.com/video/1248642255097053184
通过MATLAB来模拟
的合成过程
的拉氏变换为：
t=linspace(-10,10,100);
u=0;
u1=0;
for k=1:1000000
w=(k-1)*0.00001;
u1=1/(2*3.1415926)*(1/(i*w+3)*exp(i*w*t)+1/(-i*w+3)*exp(-i*w*t));% 每次加了两个w分量，频率间隔是0.1w
u=u+u1;
plot(t,u);
grid on;
drawnow;
end
https://www.zhihu.com/video/1248921905019019264
5.求复数的模和相位
w=linspace(-10,10,5000);
y=power(i*w,2);
f=power(y+1,-1);
u=abs(f);
u1=angle(f);
plot(w,u);
>> plot(w,u1);
6.拉氏变换三维图
二维：
,
第三维：模或者相角
matlab 拉普拉斯变换 - 百度文库wenku.baidu.com
例：阶跃函数
y1=-0.2:0.03:0.2;
>> [x,y]=meshgrid(x1,y1);
>> s=x+i*y;
>> fs=abs(1./s);
>> mesh(x,y,fs);
>> surf(x,y,fs);
>> title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');
>> colormap(hsv);
>> axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60]);
>> rotate3d;