【JZOJ 3693】 慎二的随机数列

Description

间桐慎二是间桐家著名的废柴，有一天，他在学校随机了一组随机数列，准备使用他那强大的人工智能求出其最长上升子序列，但是天有不测风云，人有旦夕祸福，柳洞一成路过时把间桐慎二的水杯打翻了……

现在给你一个长度为n 的整数序列，其中有一些数已经模糊不清了，现在请你任意确定这些整数的值，使得最长上升子序列最长（为何最长呢？因为间桐慎二向来对自己的人品很有信心）。

对于100%的数据，n ≤ 100000，|x| ≤ 10^9。

Analysis

结论：存在最优解的一种方案，使得所有不确定的数都在最长上升子序列中

至于证明是显然的

有了结论，可以把不确定的数拿掉，那么再做DP的话要保证f[i]=f[j]+1时i到j中间的不确定的数的数量 < a[i]-a[j]

那么这样求出的LIS长度再把不确定的数加进来就是一种最优解

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=;
int n,m,ans,a[N],b[N];
int main()
{
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    char ch;
    scanf("%d\n",&n);
    int sum=;
    fo(i,,n)
    {
        scanf("%c",&ch);
        if(ch=='N') sum++;
        else scanf("%d",&a[++m]),a[m]-=sum;
        scanf("\n");
    }
    memset(b,,sizeof(b));
    fo(i,,m)
    {
        int pos=lower_bound(b+,b+m+,a[i])-b;
        b[pos]=min(b[pos],a[i]);
        ans=max(ans,pos);
    }
    printf("%d",ans+sum);
    return ;
}