跳台阶和变态跳台阶

1、跳台阶

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路分析：

一只青蛙跳台阶有两种选择，要么跳一级，要么跳两级，所以可以列举出以下几种情况：

台阶级数 跳法

1 1

2 2

3 3

4 5

5 8

… …

n n-1+n-2

经过分析可知，青蛙跳台阶的跳法符合斐波那契数列，即f(n)=f(n-1)+f(n-2);

所以青蛙普通跳台阶的代码如下：

class Solution {
public:
    int FibFloor(int n)
    {
        if(n==1)
        {
            return 1;
        }
        else if(n==2)
        {
            return 2;
        }
        else
        {
            return (FibFloor(n-1)+FibFloor(n-2));
        }
    }
    int jumpFloor(int number) {
        return FibFloor(number);
    }
};
           

2、变态跳台阶

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路分析：

与上题不同的是，变态青蛙一次最多可以跳n级台阶，所以每一级台阶的跳法有很多，下面就先列举一段分析;

台阶级数 跳法

1 1

2 2

3 4

4 8

… …

n 2^(n-1)

经过分析可知，n级台阶青蛙有2^(n-1)种跳法，代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        //利用幂函数计算函数计算2^(n-1)
        //return pow(2,number-1);
        //利用移位运算符计算2^(n-1)
        int a=1;
        return a<<(number-1);
    }
};