二叉树攻略之：从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目

给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历 inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

解题思路

根据题意, 我们知道前序遍历的形式是先遍历根节点，然后是左子树，最后是右子树；中序遍历的形式是，先左子树，再根节点，最后是右节点；

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

在中序遍历中对根节点进行定位时，我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置，代码实现如下：

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap();
    int[] preOrder;

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            map.put(inorder[i], i);
        }
        this.preOrder = preorder;

        return helper(0, inorder.length - 1, 0, preOrder.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int inStart, int inEnd, int preStart, int preEnd) {
        if (inStart > inEnd || preStart > preEnd) return null;
        int root = preOrder[preStart]; 
        int pos = map.get(root);
        TreeNode node = new TreeNode(root);
        node.left = helper(inStart, pos - 1, preStart + 1, preStart + pos - inStart);
        node.right = helper(pos + 1, inEnd, preStart + pos - inStart + 1, preEnd);
        return node;      

最后

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。
• 空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，我们还需要使用 O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 O(n)。

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数。每个节点会且仅会被遍历一次。

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