目录
1、概述
（1）运输问题
（2）基本思想
（3）表上作业法求解运输问题步骤
2、知识点细讲
（1）运输问题及其数学模型
（2）表上作业法求解运输问题——思想
（3）表上作业法求解运输问题——寻找基可行解
（4）表上作业法求解运输问题——解的最优检验
（5）表上作业法求解运输问题——解的改进
（6）产销不平衡的运输问题
（7）有转运的运输问题
3、案例分析1——沃格尔法（寻找初始基可行解）
（1）案例分析
（2）Python实现
（3）结果
4、案例分析2——位势法（解的最优检验）
（1）案例分析
（2）Python实现
（3）结果
5、致谢
1、概述
（1）运输问题
（2）基本思想
（3）表上作业法求解运输问题步骤
2、知识点细讲
（1）运输问题及其数学模型
（2）表上作业法求解运输问题——思想
（3）表上作业法求解运输问题——寻找基可行解
（4）表上作业法求解运输问题——解的最优检验
（5）表上作业法求解运输问题——解的改进
（6）产销不平衡的运输问题
（7）有转运的运输问题
3、案例分析1——沃格尔法（寻找初始基可行解）
（1）案例分析
（2）Python实现
#运输问题求解：使用Vogel逼近法寻找初始基本可行解
import numpy as np
import copy
import pandas as pd
def main():
mat=pd.read_csv('表上作业法求解运输问题.csv',header=None).values
#mat = pd.read_excel('表上作业法求解运输问题.xlsx', header=None).values
#c=np.array([[4,12,4,11],[2,10,3,9],[8,5,11,6]]) #成本矩阵
#a=np.array([16,10,22]) #供给量
#b=np.array([8,14,12,14]) #需求量
[c,x]=TP_vogel(mat)
#[c,x]=TP_vogel([c,a,b])
def TP_split_matrix(mat): #运输分割矩阵
c=mat[:-1,:-1]
a=mat[:-1,-1]
b=mat[-1,:-1]
return (c,a,b)
def TP_vogel(var): #Vogel法代码，变量var可以是以numpy.ndarray保存的运输表，或以tuple或list保存的(成本矩阵,供给向量,需求向量)
import numpy
typevar1=type(var)==numpy.ndarray
typevar2=type(var)==tuple
typevar3=type(var)==list
if typevar1==False and typevar2==False and typevar3==False:
print('>>>非法变量<<<')
(cost,x)=(None,None)
else:
if typevar1==True:
[c,a,b]=TP_split_matrix(var)
elif typevar2==True or typevar3==True:
[c,a,b]=var
cost=copy.deepcopy(c)
x=np.zeros(c.shape)
M=pow(10,9)
for factor in c.reshape(1,-1)[0]:
while int(factor)!=M:
if np.all(c==M):
break
else:
print('c:\n',c)
#获取行/列最小值数组
row_mini1=[]
row_mini2=[]
for row in range(c.shape[0]):
Row=list(c[row,:])
row_min=min(Row)
row_mini1.append(row_min)
Row.remove(row_min)
row_2nd_min=min(Row)
row_mini2.append(row_2nd_min)
#print(row_mini1,'\n',row_mini2)
r_pun=[row_mini2[i]-row_mini1[i] for i in range(len(row_mini1))]
print('行罚数：',r_pun)
#计算列罚数
col_mini1=[]
col_mini2=[]
for col in range(c.shape[1]):
Col=list(c[:,col])
col_min=min(Col)
col_mini1.append(col_min)
Col.remove(col_min)
col_2nd_min=min(Col)
col_mini2.append(col_2nd_min)
c_pun=[col_mini2[i]-col_mini1[i] for i in range(len(col_mini1))]
print('列罚数：',c_pun)
pun=copy.deepcopy(r_pun)
pun.extend(c_pun)
print('罚数向量：',pun)
max_pun=max(pun)
max_pun_index=pun.index(max(pun))
max_pun_num=max_pun_index+1
print('最大罚数：',max_pun,'元素序号：',max_pun_num)
if max_pun_num<=len(r_pun):
row_num=max_pun_num
print('对第',row_num,'行进行操作：')
row_index=row_num-1
catch_row=c[row_index,:]
print(catch_row)
min_cost_colindex=int(np.argwhere(catch_row==min(catch_row)))
print('最小成本所在列索引：',min_cost_colindex)
if a[row_index]<=b[min_cost_colindex]:
x[row_index,min_cost_colindex]=a[row_index]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[row_index,:]=[M]*c1.shape[1]
b[min_cost_colindex]-=a[row_index]
a[row_index]-=a[row_index]
else:
x[row_index,min_cost_colindex]=b[min_cost_colindex]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[:,min_cost_colindex]=[M]*c1.shape[0]
a[row_index]-=b[min_cost_colindex]
b[min_cost_colindex]-=b[min_cost_colindex]
else:
col_num=max_pun_num-len(r_pun)
col_index=col_num-1
print('对第',col_num,'列进行操作：')
catch_col=c[:,col_index]
print(catch_col)
#寻找最大罚数所在行/列的最小成本系数
min_cost_rowindex=int(np.argwhere(catch_col==min(catch_col)))
print('最小成本所在行索引：',min_cost_rowindex)
#计算将该位置应填入x矩阵的数值（a,b中较小值）
if a[min_cost_rowindex]<=b[col_index]:
x[min_cost_rowindex,col_index]=a[min_cost_rowindex]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[min_cost_rowindex,:]=[M]*c1.shape[1]
b[col_index]-=a[min_cost_rowindex]
a[min_cost_rowindex]-=a[min_cost_rowindex]
else:
x[min_cost_rowindex,col_index]=b[col_index]
#填入后删除已满足/耗尽资源系数的行/列，得到剩余的成本矩阵，并改写资源系数
c1=copy.deepcopy(c)
c1[:,col_index]=[M]*c1.shape[0]
a[min_cost_rowindex]-=b[col_index]
b[col_index]-=b[col_index]
c=c1
print('本次迭代后的x矩阵：\n',x)
print('a:',a)
print('b:',b)
print('c:\n',c)
if np.all(c==M):
print('【迭代完成】')
print('-'*60)
else:
print('【迭代未完成】')
print('-'*60)
total_cost=np.sum(np.multiply(x,cost))
if np.all(a==0):
if np.all(b==0):
print('>>>供求平衡<<<')
else:
print('>>>供不应求，需求方有余量<<<')
elif np.all(b==0):
print('>>>供大于求，供给方有余量<<<')
else:
print('>>>无法找到初始基可行解<<<')
print('>>>初始基本可行解x*：\n',x)
print('>>>当前总成本：',total_cost)
[m,n]=x.shape
varnum=np.array(np.nonzero(x)).shape[1]
if varnum!=m+n-1:
print('【注意：问题含有退化解】')
return (cost,x)
if __name__ =='__main__':
main() [注意]（1）copy模块、（2）mat的操作、（3）在使用pandas导入文件数据的时候，运行read_csv正常，运行的read_excel 出现错误，直接按照提示安装openpyxl。
（3）结果
c:
[[ 4. 12. 4. 11.]
[ 2. 10. 3. 9.]
[ 8. 5. 11. 6.]]
行罚数： [0.0, 1.0, 1.0]
列罚数： [2.0, 5.0, 1.0, 3.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 1.0, 2.0, 5.0, 1.0, 3.0]
最大罚数： 5.0 元素序号： 5
对第 2 列进行操作：
[12. 10. 5.]
最小成本所在行索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 0.]]
a: [16. 10. 8.]
b: [ 8. 0. 12. 14.]
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[8.0e+00 1.0e+09 1.1e+01 6.0e+00]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[8.0e+00 1.0e+09 1.1e+01 6.0e+00]]
行罚数： [0.0, 1.0, 2.0]
列罚数： [2.0, 0.0, 1.0, 3.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 2.0, 2.0, 0.0, 1.0, 3.0]
最大罚数： 3.0 元素序号： 7
对第 4 列进行操作：
[11. 9. 6.]
最小成本所在行索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [16. 10. 0.]
b: [ 8. 0. 12. 6.]
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [0.0, 1.0, 0.0]
列罚数： [2.0, 0.0, 1.0, 2.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 0.0, 2.0, 0.0, 1.0, 2.0]
最大罚数： 2.0 元素序号： 4
对第 1 列进行操作：
[4.e+00 2.e+00 1.e+09]
最小成本所在行索引： 1
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 8. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [16. 2. 0.]
b: [ 0. 0. 12. 6.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [7.0, 6.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 1.0, 2.0]
罚数向量： [7.0, 6.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 2.0]
最大罚数： 7.0 元素序号： 1
对第 1 行进行操作：
[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
最小成本所在列索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 0.]
[ 8. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [4. 2. 0.]
b: [0. 0. 0. 6.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [999999989.0, 999999991.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 0.0, 2.0]
罚数向量： [999999989.0, 999999991.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.0]
最大罚数： 999999991.0 元素序号： 2
对第 2 行进行操作：
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 9.e+00]
最小成本所在列索引： 3
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 0.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [4. 0. 0.]
b: [0. 0. 0. 4.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [999999989.0, 0.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 0.0, 999999989.0]
罚数向量： [999999989.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 999999989.0]
最大罚数： 999999989.0 元素序号： 1
对第 1 行进行操作：
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
最小成本所在列索引： 3
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 4.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [0. 0. 0.]
b: [0. 0. 0. 0.]
c:
[[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]]
【迭代完成】
------------------------------------------------------------
>>>供求平衡<<<
>>>初始基本可行解x*：
[[ 0. 0. 12. 4.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
>>>当前总成本： 244.0
Process finished with exit code 0 位势法（解的最优检验）
（1）案例分析
（2）Python实现
#Vogel法寻找初始基可行解+位势法判断解的最优性
import numpy as np
import copy
import pandas as pd
def TP_split_matrix(mat):
c=mat[:-1,:-1]
a=mat[:-1,-1]
b=mat[-1,:-1]
return (c,a,b)
def TP_vogel(var): #Vogel法代码，变量var可以是以numpy.ndarray保存的运输表，或以tuple或list保存的(成本矩阵,供给向量,需求向量)
import numpy
typevar1=type(var)==numpy.ndarray
typevar2=type(var)==tuple
typevar3=type(var)==list
if typevar1==False and typevar2==False and typevar3==False:
print('>>>非法变量<<<')
(cost,x)=(None,None)
else:
if typevar1==True:
[c,a,b]=TP_split_matrix(var)
elif typevar2==True or typevar3==True:
[c,a,b]=var
cost=copy.deepcopy(c)
x=np.zeros(c.shape)
M=pow(10,9)
for factor in c.reshape(1,-1)[0]:
while int(factor)!=M:
if np.all(c==M):
break
else:
print('c:\n',c)
#获取行/列最小值数组
row_mini1=[]
row_mini2=[]
for row in range(c.shape[0]):
Row=list(c[row,:])
row_min=min(Row)
row_mini1.append(row_min)
Row.remove(row_min)
row_2nd_min=min(Row)
row_mini2.append(row_2nd_min)
#print(row_mini1,'\n',row_mini2)
r_pun=[row_mini2[i]-row_mini1[i] for i in range(len(row_mini1))]
print('行罚数：',r_pun)
#计算列罚数
col_mini1=[]
col_mini2=[]
for col in range(c.shape[1]):
Col=list(c[:,col])
col_min=min(Col)
col_mini1.append(col_min)
Col.remove(col_min)
col_2nd_min=min(Col)
col_mini2.append(col_2nd_min)
c_pun=[col_mini2[i]-col_mini1[i] for i in range(len(col_mini1))]
print('列罚数：',c_pun)
pun=copy.deepcopy(r_pun)
pun.extend(c_pun)
print('罚数向量：',pun)
max_pun=max(pun)
max_pun_index=pun.index(max(pun))
max_pun_num=max_pun_index+1
print('最大罚数：',max_pun,'元素序号：',max_pun_num)
if max_pun_num<=len(r_pun):
row_num=max_pun_num
print('对第',row_num,'行进行操作：')
row_index=row_num-1
catch_row=c[row_index,:]
print(catch_row)
min_cost_colindex=int(np.argwhere(catch_row==min(catch_row)))
print('最小成本所在列索引：',min_cost_colindex)
if a[row_index]<=b[min_cost_colindex]:
x[row_index,min_cost_colindex]=a[row_index]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[row_index,:]=[M]*c1.shape[1]
b[min_cost_colindex]-=a[row_index]
a[row_index]-=a[row_index]
else:
x[row_index,min_cost_colindex]=b[min_cost_colindex]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[:,min_cost_colindex]=[M]*c1.shape[0]
a[row_index]-=b[min_cost_colindex]
b[min_cost_colindex]-=b[min_cost_colindex]
else:
col_num=max_pun_num-len(r_pun)
col_index=col_num-1
print('对第',col_num,'列进行操作：')
catch_col=c[:,col_index]
print(catch_col)
#寻找最大罚数所在行/列的最小成本系数
min_cost_rowindex=int(np.argwhere(catch_col==min(catch_col)))
print('最小成本所在行索引：',min_cost_rowindex)
#计算将该位置应填入x矩阵的数值（a,b中较小值）
if a[min_cost_rowindex]<=b[col_index]:
x[min_cost_rowindex,col_index]=a[min_cost_rowindex]
c1=copy.deepcopy(c)
c1[min_cost_rowindex,:]=[M]*c1.shape[1]
b[col_index]-=a[min_cost_rowindex]
a[min_cost_rowindex]-=a[min_cost_rowindex]
else:
x[min_cost_rowindex,col_index]=b[col_index]
#填入后删除已满足/耗尽资源系数的行/列，得到剩余的成本矩阵，并改写资源系数
c1=copy.deepcopy(c)
c1[:,col_index]=[M]*c1.shape[0]
a[min_cost_rowindex]-=b[col_index]
b[col_index]-=b[col_index]
c=c1
print('本次迭代后的x矩阵：\n',x)
print('a:',a)
print('b:',b)
print('c:\n',c)
if np.all(c==M):
print('【迭代完成】')
print('-'*60)
else:
print('【迭代未完成】')
print('-'*60)
total_cost=np.sum(np.multiply(x,cost))
if np.all(a==0):
if np.all(b==0):
print('>>>供求平衡<<<')
else:
print('>>>供不应求，需求方有余量<<<')
elif np.all(b==0):
print('>>>供大于求，供给方有余量<<<')
else:
print('>>>无法找到初始基可行解<<<')
print('>>>初始基本可行解x*：\n',x)
print('>>>当前总成本：',total_cost)
[m,n]=x.shape
varnum=np.array(np.nonzero(x)).shape[1]
if varnum!=m+n-1:
print('【注意：问题含有退化解】')
return (cost,x)
def create_c_nonzeros(c,x):
import numpy as np
import copy
nonzeros=copy.deepcopy(x)
for i in range(x.shape[0]):
for j in range(x.shape[1]):
if x[i,j]!=0:
nonzeros[i,j]=1
#print(nonzeros)
c_nonzeros=np.multiply(c,nonzeros)
return c_nonzeros
def if_dsquare(a,b):
print('a:',a.shape,'\n','b:',b.shape)
correct='>>>位势方程组可解<<<'
error='>>>位势方程组不可解，请检查基变量个数是否等于(m+n-1)及位势未知量个数是否等于(m+n)<<<'
if len(a.shape)==2:
if len(b.shape)==2:
if a.shape[0]==a.shape[1] and a.shape==b.shape:
print(correct)
if_dsquare=True
else:
print(error)
if_dsquare=False
elif len(b.shape)==1 and b.shape[0]!=0:
if a.shape[0]==a.shape[1] and a.shape[0]==b.shape[0]:
print(correct)
if_dsquare=True
else:
print(error)
if_dsquare=False
else:
print(error)
if_dsquare=False
elif len(a.shape)==1:
if len(b.shape)==2:
if b.shape[0]==b.shape[1] and a.shape[0]==b.shape[0]:
print('>>>位势方程组系数矩阵与方程组值向量位置错误<<<')
if_dsquare='True but not solvable'
else:
print(error)
if_dsquare=False
elif len(b.shape)==1:
print(error)
if_dsquare=False
else:
print(error)
if_dsquare=False
else:
print(error)
if_dsquare=False
return if_dsquare
def TP_potential(cost,x):
[m,n]=x.shape
varnum=np.array(np.nonzero(x)).shape[1]
if varnum!=m+n-1:
sigma=None
print('【问题含有退化解，暂时无法判断最优性】')
else:
#print(c_nonzeros.shape)
c_nonzeros=create_c_nonzeros(c,x)
cc_nonzeros=np.array(np.nonzero(c_nonzeros))
A=[]
B=[]
length=c_nonzeros.shape[0]+c_nonzeros.shape[1]
zeros=np.zeros((1,length))[0]
for i in range(cc_nonzeros.shape[1]):
zeros=np.zeros((1,length))[0]
zeros[cc_nonzeros[0,i]]=1
zeros[cc_nonzeros[1,i]+c_nonzeros.shape[0]]=1
A.append(zeros)
B.append(c_nonzeros[cc_nonzeros[0,i],cc_nonzeros[1,i]])
l=[1]
for j in range(length-1):
l.append(0) #补充一个x1=0的方程以满足求解条件
A.append(l)
B.append(0)
#print(A)
#print(B)
A=np.array(A)
B=np.array(B)
judge=if_dsquare(A,B)
if judge==True:
sol=np.linalg.solve(A,B) #求解条件：A的行数（方程个数)=A的列数(变量个数）=B的个数（方程结果个数）才能解
#print(sol)
var=[] #创建位势名称数组
for i in range(c_nonzeros.shape[0]):
var.append('u'+str(i+1))
for j in range(c_nonzeros.shape[1]):
var.append('v'+str(j+1))
#print(var)
solset=dict(zip(var,sol))
print('>>>当前位势:\n',solset)
u=[]
v=[]
[m,n]=c_nonzeros.shape
zero_places=np.transpose(np.argwhere(c_nonzeros==0))
for i in range(m):
u.append(sol[i])
for j in range(n):
v.append(sol[j+m])
for k in range(zero_places.shape[1]):
c_nonzeros[zero_places[0,k],zero_places[1,k]]=u[zero_places[0,k]]+v[zero_places[1,k]]
#print(c_nonzeros)
sigma=cost-c_nonzeros
print('>>>检验表σ：\n',sigma)
if np.all(sigma>=0):
print('>>>TP已达到最优解<<<')
else:
print('>>>TP未达到最优解<<<')
else:
sigma=None
print('>>>位势方程组不可解<<<')
return sigma
mat = pd.read_excel('表上作业法求解运输问题.xlsx', header=None).values
# mat = pd.read_csv('表上作业法求解运输问题.csv', header=None).values
# c=np.array([[4,12,4,11],[2,10,3,9],[8,5,11,6]])
# a=np.array([16,10,22])
# b=np.array([8,14,12,14])
[c, x] = TP_vogel(mat)
# [c,x]=TP_vogel([c,a,b])
sigma= TP_potential(c, x) （3）结果
c:
[[ 4. 12. 4. 11.]
[ 2. 10. 3. 9.]
[ 8. 5. 11. 6.]]
行罚数： [0.0, 1.0, 1.0]
列罚数： [2.0, 5.0, 1.0, 3.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 1.0, 2.0, 5.0, 1.0, 3.0]
最大罚数： 5.0 元素序号： 5
对第 2 列进行操作：
[12. 10. 5.]
最小成本所在行索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 0.]]
a: [16. 10. 8.]
b: [ 8. 0. 12. 14.]
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[8.0e+00 1.0e+09 1.1e+01 6.0e+00]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[8.0e+00 1.0e+09 1.1e+01 6.0e+00]]
行罚数： [0.0, 1.0, 2.0]
列罚数： [2.0, 0.0, 1.0, 3.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 2.0, 2.0, 0.0, 1.0, 3.0]
最大罚数： 3.0 元素序号： 7
对第 4 列进行操作：
[11. 9. 6.]
最小成本所在行索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [16. 10. 0.]
b: [ 8. 0. 12. 6.]
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[4.0e+00 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[2.0e+00 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [0.0, 1.0, 0.0]
列罚数： [2.0, 0.0, 1.0, 2.0]
罚数向量： [0.0, 1.0, 0.0, 2.0, 0.0, 1.0, 2.0]
最大罚数： 2.0 元素序号： 4
对第 1 列进行操作：
[4.e+00 2.e+00 1.e+09]
最小成本所在行索引： 1
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 8. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [16. 2. 0.]
b: [ 0. 0. 12. 6.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 3.0e+00 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [7.0, 6.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 1.0, 2.0]
罚数向量： [7.0, 6.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 2.0]
最大罚数： 7.0 元素序号： 1
对第 1 行进行操作：
[1.0e+09 1.0e+09 4.0e+00 1.1e+01]
最小成本所在列索引： 2
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 0.]
[ 8. 0. 0. 0.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [4. 2. 0.]
b: [0. 0. 0. 6.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 9.0e+00]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [999999989.0, 999999991.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 0.0, 2.0]
罚数向量： [999999989.0, 999999991.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.0]
最大罚数： 999999991.0 元素序号： 2
对第 2 行进行操作：
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 9.e+00]
最小成本所在列索引： 3
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 0.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [4. 0. 0.]
b: [0. 0. 0. 4.]
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
【迭代未完成】
------------------------------------------------------------
c:
[[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09]]
行罚数： [999999989.0, 0.0, 0.0]
列罚数： [0.0, 0.0, 0.0, 999999989.0]
罚数向量： [999999989.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 999999989.0]
最大罚数： 999999989.0 元素序号： 1
对第 1 行进行操作：
[1.0e+09 1.0e+09 1.0e+09 1.1e+01]
最小成本所在列索引： 3
本次迭代后的x矩阵：
[[ 0. 0. 12. 4.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
a: [0. 0. 0.]
b: [0. 0. 0. 0.]
c:
[[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]
[1.e+09 1.e+09 1.e+09 1.e+09]]
【迭代完成】
------------------------------------------------------------
>>>供求平衡<<<
>>>初始基本可行解x*：
[[ 0. 0. 12. 4.]
[ 8. 0. 0. 2.]
[ 0. 14. 0. 8.]]
>>>当前总成本： 244.0
a: (7, 7)
b: (7,)
>>>位势方程组可解<<<
>>>当前位势:
{'u1': 0.0, 'u2': -2.0, 'u3': -5.0, 'v1': 4.0, 'v2': 10.0, 'v3': 4.0, 'v4': 11.0}
>>>检验表σ：
[[ 0. 2. 0. 0.]
[ 0. 2. 1. 0.]
[ 9. 0. 12. 0.]]
>>>TP已达到最优解<<<
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