直方图中最大的矩形（单调栈）

题目

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题解

• 如果矩形的高度从左向右单调递增，那么我们可以枚举每个矩形的高度，并把宽度延伸到左右边界，来计算面积，从中取得最大值来得到答案。
• 但实际上矩形高度不可能是单调递增的。
• 那么我们可以维护一个高度递增且宽度递增的矩形序列。

• 具体过程：

  我们可以建一个栈用来保存每个矩形的高度。

  从左向右遍历每个矩形，如果高度比栈顶高直接进栈。

  如果高度小于栈顶，则不断取出栈顶，直到栈顶高度比当前高度小，在出栈的过程中我们累加出栈矩形的宽度，每弹出一个矩形就用高度乘以宽度来记录该矩形的面积，在整个过程结束后我们把一个宽度为当前累加的宽度，高度为当前宽度的矩形进栈。

code

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
const int maxn = 1e5 + 1000; 
typedef long long LL; 

template <typename T> 
inline void read(T &s) {
    s = 0; 
    T w = 1, ch = getchar(); 
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
    s *= w; 
}

int n, cnt; 
LL ans; 
LL a[maxn], s[maxn], w[maxn]; 

int main() {
	while (scanf("%d", &n) && n != 0) { 
		a[n + 1] = 0; 
		cnt = 0; 
		ans = 0; 
		memset(s, 0, sizeof(s)); 
		memset(w, 0, sizeof(w)); 
		
		for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]); 
		for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
			if (a[i] > s[cnt]) {
				s[++cnt] = a[i]; 
				w[cnt] = 1; 
			} else {
				int width = 0; 
				while (s[cnt] > a[i]) {
					width += w[cnt]; 
					ans = max(ans, (LL) width * s[cnt]); 
					cnt--; 
				}
				s[++cnt] = a[i]; 
				w[cnt] = width + 1; 
			}
		}
		printf("%lld\n", ans); 
	}
	return 0; 
}