【Java力扣算法】LeetCode 152 乘积最大子序列（动态规划）

题目：

乘积最大子序列

给定一个整数数组 

nums

 ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 
6

解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

推荐示例：
[0,2]
[-2]
[-3,-4]
[-1,2,-3]
           

思路：

先定义一个二维dp数组dp[i][0]   dp[i][1]，其中一个用来保存到当前位置存在的最大值，另一个保存到当前位置的最小值，因为有负数的存在，所以   最大值和最小值会在遇到负数的时候互换，因此才会保存两个值一个最大值一个最小值。因为求的是连续的子序列(这样的话就不会有跳跃的子集，子集都是连续的)，所以每一次dp只需要比较上一次dp的最大值与当前位置的乘积的值  和  当前位置的值，它俩谁大就取用谁。最后只需要取出dp数组中最大的数即可。

代码：

public static int maxProduct(int[] nums) {
        //dp[i][0]表示到nums[i-1]位置的最大值
        //dp[i][1]表示到nums[i-1]位置的最小值
        int n = nums.length;
        //增加边界条件
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];
        //定义一个二维dp数组，用来保存最大最小值，其中第一个是初始的值 不作为判断。
        int[][] dp = new int[n + 1][2];
        dp[0][0] = 1;
        dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (nums[i - 1] < 0) {
                dp[i][0] = Math.max(nums[i - 1], dp[i - 1][1] * nums[i - 1]);
                dp[i][1] = Math.min(nums[i - 1], dp[i - 1][0] * nums[i - 1]);
            } else {
                dp[i][0] = Math.max(nums[i - 1], dp[i - 1][0] * nums[i - 1]);
                dp[i][1] = Math.min(nums[i - 1], dp[i - 1][1] * nums[i - 1]);
            }
        }
        int maxVal = Integer.MIN_VALUE;
        //这是所有的情况都被存在这个dp数组中，只要遍历找到最大的就可以。
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            maxVal = Math.max(maxVal, dp[i][0]);
        }
        return maxVal;
    }
           

//还有一种解法，不使用dp数组，思路是一样的，记录最大最小两个数值，每次先比较 乘积和当前位置的大小，取最大最小值，每次遇到负数翻转最大最小值，最后取结果就可以。

public static int maxProduct(int[] nums) {
        if (nums.length == 1)
            return nums[0];
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        
        max = 1;
        min = 1;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //小于0，交换最大最小值。
            if (nums[i] < 0) {
                int tmp = max;
                max = min;
                min = tmp;
            }
            //比较乘积和当前位置的值的大小
            max = Math.max(max * nums[i], nums[i]);
            min = Math.min(min * nums[i], nums[i]);

            result = Math.max(result, max);
        }
        return result;
    }
           

结果：