[每日一题] 135. 平衡二叉树(BST树、递归、递归技巧、多方法）

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目说明
  • 3. 题目解析
  • • • • 方法一：递归法
        • 方法二：提前阻断递归法

1. 题目来源

链接：平衡二叉树

来源：LeetCode

2. 题目说明

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

• 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

说明：

你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例1：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。
           

示例2：

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。
           

3. 题目解析

方法一：递归法

求二叉树是否平衡，根据题目中的定义，高度平衡二叉树是每一个结点的两个子树的深度差不能超过 1，那么需要一个求各个点深度的函数，然后对每个节点的两个子树来比较深度差，时间复杂度为O(n log n)。

参见代码如下：

// 执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了44.91%的用户
// 内存消耗 :17.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了9.19%的用户

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return true;
        if (abs(getDepth(root->left) - getDepth(root->right)) > 1)
            return false;
        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); 
    }

    int getDepth(TreeNode* & root) {
        if (root == nullptr)
            return 0;
        return 1 + max(getDepth(root->left), getDepth(root->right));
    }
};
           

方法二：提前阻断递归法

上面那个方法正确但不是很高效，因为每一个点都会被上面的点计算深度时访问一次，可以进行优化：

• 如果发现子树不平衡，则不计算具体的深度，而是直接返回 -1
• 优化后的方法为：对于每一个节点，通过checkDepth方法递归获得左右子树的深度
• 如果子树是平衡的，则返回真实的深度，若不平衡，直接返回 -1，达到提前阻断的效果

此方法时间复杂度O(N)，空间复杂度O(H)。

参见代码如下：

// 执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了44.91%的用户
// 内存消耗 :17.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了9.28%的用户

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:    
    bool isBalanced(TreeNode *root) {
        if (checkDepth(root) == -1) 
            return false;
        else 
            return true;
    }
    int checkDepth(TreeNode *root) {
        if (!root) 
            return 0;
        int left = checkDepth(root->left);
        if (left == -1) 
            return -1;
        int right = checkDepth(root->right);
        if (right == -1) 
            return -1;
        int diff = abs(left - right);
        if (diff > 1) 
            return -1;
        else 
            return 1 + max(left, right);
    }
};