投票中的经济学

不知道有没有人思考过，需要投票的情况下，大家往往不约而同地采用“多数票机制”，即获得多数人投票的人获胜？

或许你会觉得这个看起来理所当然。那么，多数人投票机制是否是公平的呢？有没有更公平的机制呢？

七十年前，就有学者就投票公平性进行了研究，发现了一些很有趣的结论。

公平性模型

为了能更好的研究问题，一般先要将问题进行抽象建模。

核心在于如何衡量公平性？

一个公平的投票机制首先对投票人和候选人应该都是公平的，即投票人中立性（anonymous）和候选人中立性（neutral）。这意味着无论某个投票人或候选人姓甚名谁、血型如何、长相如何……这些因素都不能影响投票结果。因此，几乎没有人会认为如下的机制是公平的：每人得票数 = 投票人票数 x 身高。

满足这两点之后是否就是足够公平的呢？

设想如下的投票机制：每个投票人一票，候选人得到奇数张票者获胜。

这个机制看起来似乎就很有问题，但是它满足了投票人中立性和候选人中立性。问题出在哪里？我们假设两个候选人 A 和 B，分别获得了 7 票 和 4 票，即 A：7，B：4。此时 A 获胜。假设投给 B 的某个投票人经过思考决定改投 A，此时投票结果为 A：8，B：3。结果是违反直觉的，反而是 B 获胜了。

为了避免上述奇怪的情况发生，还得加上一点：单调性（monotone），即投票人改投后的结果应该更有利于改投的对象。

最后再加上决定性（decisive），即总能获得确定的结果，我们认为符合下面四点的投票机制被认为是“公平”的。

• 投票人中立性（anonymous）
• 候选人中立性（neutral）
• 单调性（monotone）
• 决定性（decisive）

两个候选人

我们先来看仅有两个候选人 A 和 B 的场景。

1952年，数学家肯尼斯·梅(Kenneth May)证明，不存在同时满足四种公平性质的方法。但是，多数票制是唯一满足投票人中立性、候选人中立性、单调性，且几乎具有决定性的决策方法。

证明思路也很简单，假设 A 的票数多于 B，而按照非多数票规则 B 获胜，则根据单调性，A 同时也获胜，推出矛盾。

另外，当候选人得票数相同情况下，无法得到确定的结果。

多个候选人

那么，推广到多个候选人呢？

很遗憾，经济学家肯尼斯·阿罗（Kenneth Joseph Arrow，1972 年诺贝尔经济学奖）在 1950 年证明：对于多人情况，并没有一种决策方法能满足所有（投票人中立性 、候选人中立性、单调性、独立性）的公平标准。

这意味着传统的单票、多票、百分比等等机制都存在缺陷。

从这点出发很容易推广出著名的“阿罗悖论（Arrow’s impossibility theorem）”：不存在一种机制，使得个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。

换句话说，通过投票机制，不可能保证能同时满足多个诉求。总有一部分利益因为投票而得到损害。

总结

凡事就怕认真二字。

从看似简单的投票问题，最后引申出了经济学重大理论。

那么怎样用好这些学术成果来造福人类社会呢？或许是个更值得思考的话题。

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