53. 最大子序和（JavaScript）

给定一个整数数组 

nums

 ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
           

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法一：动态规划

 求和，然后判断和是否小于0，因为只要前面的和小于0，那么后面的数加上前面的和就一定比自身小，所以又重新求和，并和之前的最大子序和比较，取最大值。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
  var max = -Number.MAX_VALUE;
  var sum = 0;
  for (let num of nums) {
    if (sum < 0) {
      sum = 0;
    }
    sum += num;
    max = Math.max(max, sum);
  }
  return max;
};
           

js中的最小值不是Number.MIN_VALUE。因为Number.MIN_VALUE是最小的正小数(5e-324)。

最小的数应该是最大值的负数，即  - Number.MAX_VALUE。

解法二：分治

不断将数组一分为二，并求出子数组里面最大的和，最后比较最大值即可。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
  return divide(nums, 0, nums.length-1);
};

var divide = function(nums, l, r) {
  if (l === r) {
    return nums[l];
  }
  if (l === r-1) {
    return Math.max(nums[l], Math.max(nums[r], nums[l] + nums[r]));
  }
  
  let mid = parseInt((l + r) / 2);
  let lmax = divide(nums, l, mid-1);
  let rmax = divide(nums, mid+1, r);
  
  let mmax = nums[mid];  // 从中间开始计算
  let sum = mmax; // 用来求和
  for (let i = mid - 1; i >= l; i--) {
    sum += nums[i];
    mmax = Math.max(mmax, sum);
  }
  
  sum = mmax;
  for (let i = mid + 1; i <= r; i++) {
    sum += nums[i];
    mmax = Math.max(mmax, sum);
  }
  
  return Math.max(lmax, Math.max(rmax, mmax));
};