洛谷 P1164

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

题目背景

uim

神犇拿到了

uoi

的

ra

（镭牌）后，立刻拉着基友

小A

到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim

指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过

uim

由于买了一些

辅（e）辅（ro）书

，口袋里只剩M元(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种(N≤100)，第i种卖ai元(ai≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A

奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧

uim

身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于

小A

肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 1 2 2
           

输出样例#1： 复制

3
           

思路：动态规划，f[i]表示花掉i元的点菜方法数，a[i]表示第i个菜品的价格，假设你有j元，那么对于第i个菜品，你可以选也可以不选，根据加法原理有：f[j]=f[j]+f[j-a[i]]。这就是转移方程。

#include<iostream>
using namespace std;

int f[10005];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;  //0 1背包 每个菜选或不选 选的话钱减少 不选钱不变 计算方案数加法原理
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    f[0]=1; //如果当前钱数刚好等于菜的价钱
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
            f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}
           

另解：这道题数据比较弱，搜索+剪枝也可以过掉。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int m,n;
int a[105];
int cnt=0;

void dfs(int sum,int i);

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    dfs(0,0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

void dfs(int sum,int i)
{
    if(sum==m)
    {
        cnt++;
        return ;
    }
    else if(sum>m||i>=n)
        return ;
    dfs(sum+a[i],i+1);
    dfs(sum,i+1);
}