该类问题两大特征：return 递归方法+递归方法（+。。。） 出口处return 1
1.二维数组走路问题
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见下图）
从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？ 
1 import java.util.Scanner;
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3 public class Main {
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5 public static int digui(int x, int y) {
6 if(x==3||y==4)
7 return 1;//因为只要到达边界就只有一条路可走
8 return digui(x+1,y)+digui(x,y+1);
9 }
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11 public static void main(String[] args) {
12 Scanner sc = new Scanner(System.in);
13 System.out.println(digui(0, 0));
14 }
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16 } 2.甲壳虫车队
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
1 public class Main {
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3 //x:想要进栈的车
4 //y：已经进栈的车
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6 public static int digui(int x, int y) {
7 if(x==0)
8 return 1;//走完了，只能让栈里的车往外出，只有一种情况
9 if(y==0)
10 return digui(x-1,1);//栈中没车的时候，从左边选一辆车进栈（当然前提是x！=0）
11 return digui(x-1,y+1)+digui(x,y-1);//分两种情况走，1是左边的车辆进栈，2是栈里的车辆出栈
12 }
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14 public static void main(String[] args) {
15 System.out.println(digui(16, 0));
16 }
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18 } 3.39级台阶问题
小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
//类似于甲壳虫车队问题，分一步两步两种情况走，并用参数统计次数
public class Main {
public static int digui(int n, int c) {
if (n <= 0) {
if (n == 0 && c % 2 == 0)
return 1;
else
return 0;
}
return digui(n - 1, c + 1) + digui(n - 2, c + 1);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(digui(39, 0));
}
} 4.排队找钱-领鞋问题
公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。
注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。
1 public class Main {
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3 //a:0.5
4 //b:1
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6 public static int digui(int a,int b) {
7 if(a<b)//当剩下的队列中五毛的比1元的少，则无法达到要求
8 return 0;
9 if(b==0)//没有一元的，因为前面的a<b的限定条件五毛的一定比一元的少，即也没有五毛的了
10 return 1;
11 else
12 return digui(a-1,b)+digui(a,b-1);
13 }
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15 public static void main(String[] args) {
16 System.out.println(digui(3,3));
17 }
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19 } 在我做的时候是用的另外一种解法，即将所有的情况全排列出来（当然不要重复情况）然后从队头到队尾五毛的+1，一元的-1，若小于0则不符合要求。
转载于:https://www.cnblogs.com/superxinyu/p/8557842.html