数组的最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度， 注意，并没有连续的要求。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出: 4

解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。

    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

方法：

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/

1）动态规划。

思路同 找出数组的连续子数组的最大和， 滑雪问题中找出最长下坡路径，， 都是借助额外空间存储已经解出的结果。

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class longestUpSubArray
{
public:
    longestUpSubArray();
    ~longestUpSubArray();

public:
/*
    输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
    输出: 4
    解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
*/
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())
            return 0;
        int Num = nums.size();
        if (1 == Num) {
            return 1;
        }
        int resMaxLen = 1;
        vector<int> totalResult(Num,1);//totalResult[i]表示以nums[i]结尾的最长升字串的长度.还是辅助记忆法@！

        for (int endIdx = 1; endIdx < Num; endIdx++) {
            int preIdx = 0;
            int maxLenEndAtEndIdx = 1;
            while (preIdx<endIdx) {
                if (nums[endIdx] > nums[preIdx]) {
                    if (maxLenEndAtEndIdx < totalResult[preIdx] + 1) {
                        maxLenEndAtEndIdx = totalResult[preIdx] + 1;
                    }
                }
               
                preIdx++;
            }

            totalResult[endIdx] = maxLenEndAtEndIdx;
            if (resMaxLen < maxLenEndAtEndIdx) {
                resMaxLen = maxLenEndAtEndIdx;
            }

        } 
        return resMaxLen;
    }

    void Test() {
        //vector<int> nums = { 10,9,2,5,3,7,101,18 };
        vector<int> nums = { 2,5,3,4 };
        int len = lengthOfLIS(nums);
        cout << "len=" << len << endl;
    }
};

int main() {
    longestUpSubArray obj;
    obj.Test();
}