题目:
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is
11
(i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
思路:
该题是动态规划的典型题目,因此着重从状态记录思考。
从最底层开始,从下往上走,如例子中,第四层使用w[][]记录各个节点值。
往上,w[i][j]则记录了w[i+1][j]+a[i][j],和w[i+1][j+1]+a[i][j+1]二者的最小值,即w[i][j]记录了有关其下一层的相邻两个元素的最优值。
依次向上计算,最终得到的就是最优解。
本题使用了两组二维数组,w记录最优子结构状态,a记录各个数字。因此本题并没有考虑到Note中的提示,使用O(n)的空间复杂度。
AC代码:
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle==null || triangle.isEmpty())
return 0;
int m = triangle.size();
int[][] w = new int[m][m];
List<Integer> tm = triangle.get(m-1);
for(int i=0;i<m;i++){
w[m-1][i] = tm.get(i);
}
int[][] a = new int[m][m];
for(int i=0;i<m;i++){
List<Integer> tmp = triangle.get(i);
for(int j=0;j<=i;j++){
a[i][j] = tmp.get(j);
}
}
for(int i=m-2;i>=0;i--){
for(int j=0;j<=i;j++){
w[i][j] = Math.min(w[i+1][j]+a[i][j],w[i+1][j+1]+a[i][j]);
}
}
return w[0][0];
}