之前已经详细的讨论了十进制整数以及小数和二进制之间的互转，详细的可以参考 理解进制转换的原理。
前段时间在 知乎 看到了这样的一个问题。
你品，你细品，如果让你把
7
进制数转成
8
进制数，是不是你会先把
7
进制数转成
10
进制数，然后再转成
8
进制数。下边就讨论一下这个问题，前提是你已经对二进制和十进制之间的互转已经很清楚了。不然的话，建议先看一下 理解进制转换的原理。
我们再重新思考一下进制，所谓进制无非是每一位有了不同的权重。
对于二进制权重依次是
也就是
... 8 4 2 1
所以对于二进制
1100
，转为十进制就是二进制的每一位乘以它的权重，即
1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 0 × 1 = 12
。
那么问题来了，为什么是转成了十进制？
这里是关键了，因为我们说权重的时候，习惯性就用 10 进制去计算了权重。
那么这里换下思路，我们不用十进制去表示权重，而是用七进制去表示权重。
让我们熟悉一下七进制。
首先七进制用 7 个符号表示，即
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
再熟悉一下七进制的运算，满 7 进 1
2 + 6 = 11
3 + 4 = 10
2 * 2 = 4
好的，看起来有些别扭，但事实如此，哈哈。
让我们回到二进制的权重问题，看一下七进制下的权重。
对于二进制权重依次是
也就是，
... 11 4 2 1
所以对于二进制
1100
，转为七进制就是二进制的每一位乘以它的权重，即
1 × 11 + 1 × 4 + 0 × 2 + 0 × 1 = 11 + 4 = 15
所以二进制的
1100
在七进制中就是
15
。
我们直接将二进制转为了七进制！
所以，我们之所以要将其他进制先转换为十进制，就是因为进制的权重我们默认下都是在十进制下进行的。如果在程序中，我们算某个权重，比如
，结果一定是
8
，这也决定了，我们只能将其它进制先转为十进制。
public int twoToTen(String two) {
char[] array = two.toCharArray();
int n = array.length;
int sum = 0;
int power = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
sum = sum + (array[i] - '0') * (int) Math.pow(2, power);
power++;
}
return sum;
}
复制
输入二进制
1100
，就会输出十进制的
12
了。
为什么是
10
进制的呢，因为上边我们累加以及算权重的时候，调用的加法、乘法、幂次，都是基于
10
进制的。
那么我们能否修改函数，直接把二进制转为七进制呢？
我们只需要重新定义加法、乘法、以及幂次，让运算都是基于七进制的即可。这样算出的权重就是基于七进制的，加法、乘法也就会是基于七进制的，最终的结果当然是一个七进制的数字了。
首先我们定义一个
Seven
类，进行七进制的加法以及乘法、幂次。
思想的话，参考
Leetcode
的第二题 大数相加 。
这里的乘法以及幂次，直接递归的进行了，没有进行任何优化，只用于演示，具体优化方法参考可以参考
LeetCode
的 29 题 以及 50 题。
此外，这里的加法只考虑了两个正数相加，减法也只考虑了减
1
。
public final class Seven {
public static int sum(int n1, int n2) {
int res = 0;
int carry = 0;
int shift = 1;
while (n1 != 0 || n2 != 0) {
int x = (n1 != 0) ? n1 % 10 : 0;
int y = (n2 != 0) ? n2 % 10 : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 7; //保存进位
res = res + sum % 7 * shift;
n1 /= 10;
n2 /= 10;
shift *= 10;
}
if (carry != 0) {
res = res + 1 * shift;
}
return res;
}
//传进来的数是七进制, 实现减 1
public static int subOne(int n) {
int count = 0;
//考虑需要借位的情况，比如这种 43000
while (n % 10 == 0) {
n /= 10;
count++;
}
n -= 1; //借位
//低位补 6
while (count != 0) {
n = n * 10 + 6;
count--;
}
return n;
}
public static int mul(int n1, int n2) {
if (n2 == 0) {
return 0;
}
return Seven.sum(n1, mul(n1, Seven.subOne(n2)));
}
public static int pow(int a, int b) {
if (b == 0) {
return 1;
}
return Seven.mul(a, pow(a, Seven.subOne(b)));
}
}
复制
有了七进制运算的类，我们就可以直接把二进制直接转换为七进制了。
public int twoToSeven(String two) {
char[] array = two.toCharArray();
int n = array.length;
int sum = 0;
int power = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int pow = Seven.pow(2, power);
int mul = Seven.mul(array[i] - '0', pow);
sum = Seven.sum(sum, mul);
power++;
}
return sum;
}
复制
上边如果输入
1100
，就会输出七进制的
15
了。
甚至，我们可以在函数增加一个参数，就可以将任意进制转为七进制了。
public int anyToSeven(String two, int radix) {
char[] array = two.toCharArray();
int n = array.length;
int sum = 0;
int power = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int pow = Seven.pow(radix, power);
int mul = Seven.mul(array[i] - '0', pow);
sum = Seven.sum(sum, mul);
power++;
}
return sum;
}
复制
上边如果输入
1200 3
，也就是三进制的
1200
，就会输出七进制的
63
了。
当然上边的
any
只能是小于七进制的，因为我们里边的运算都是基于
7
进制的，允许的符号是
0 - 6
，如果大于七进制上边就会乱套了。
至于大于七进制的转为七进制，方法的话就类似于上边介绍的十进制转为二进制，此时权重是固定的，然后利用除法求出每一位的值。
因此我们至少还需要实现七进制的除法，然后利用十进制转为二进制的思想即可。这里就不写了，就交给大家了，哈哈。
ps: 上边的代码，没有做严格的测试，思想应该是对的，哈哈，发现问题可以和我交流。
总结一下
进制转换分为两大类。
低进制转到高进制，也就是我们上边详细讨论的。我们只需要把权重用高进制的数去表示，然后在某个进制下进行相乘相加即可。
高进制转到低进制，类比于我们熟悉的十进制转二进制，同样用高进制的数表示权重，此时我们在某个进制下通过除法来求出各个位即可。
其实不管高进制到低进制，还是低进制到高进制，都是基于下边的等式。
以十进制和二进制的转换为例。
已知左边，就是低进制到高进制。已知右边，就是高进制到低进制。
左边权重的幂次的底决定了低进制是多少。
相乘相加在多少进制下进行，决定了最终转为了多少进制。
因此需要十进制中转根本原因就是我们手里的计算器，计算机，或者你自己的口算，所有的计算我们都默认在十进制下进行，数量这个概念我们也是用十进制表示的。
因此不管其他进制转十进制，还是十进制转其他进制都会很方便。
再补一句，如果自己去实现七进制下的加减乘除。为了减少我们的工作量，因为我们的计算机已经实现了十进制的加减乘除，所以我们可以将七进制转为十进制，然后进行相应的计算，最后再将结果转回七进制即可。而我之前实现的七进制类，相当于在十进制的基础上模拟了七进制的进位借位，所以更麻烦些。