洛谷—P2015（二叉苹果树）

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1
           

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
      

输出

21      

思路：题意就是给你n-1条树枝，每条树枝上都带有一定的苹果，问最后留下m根树枝，能拥有的苹果的最大值，根节点为1，每个节点只有2种情况，有2个儿子，或没有儿子。 这题是一个很典型的树形结构，因为节点以边相连，又为二叉结构，无环。我们这时候从根节点下顺，找到最深的儿子，然后一步步开始回溯，以当前回溯到的这个点作为根，考虑他有几条边的最大值。那从下至上递推回去，根节点的状态只与2个子节点有关，很明显，这就是一个dp，且是树形的。

这道题先列出状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][i-j-1]+dp[son[i]][k]+val[i][son[i]])。之后推导一下过程就可以了。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>
const int maxx=1000;
using namespace std;
vector<int>son[maxx];
int dp[maxx][maxx];
int vis[maxx];
int val[maxx][maxx];
int n,m;
void dfs(int x)
{
    int slen=son[x].size();
    vis[x]=1;//经过的点进行标记，不再处理
    for(int i=0;i<slen;i++)
    {
        int y=son[x][i];
        if(vis[y]==1)
            continue;
        vis[y]=1;
        dfs(y);
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            for(int k=j-1;k>=0;k--)
            {
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k-1]+dp[y][k]+val[x][y]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        son[u].push_back(v);
        son[v].push_back(u);//建双向边，不知道哪个是儿子，哪个是父亲
        val[u][v]=w;
        val[v][u]=w;//赋值给边
    }
    dfs(1);//从根节点开始
    cout<<dp[1][m]<<endl;//回溯至最开始的根节点，m条边的最大值
    return 0;
}