实验五 控制系统计算机辅助设计
一、实验目的
学习借助MATLAB 软件进行控制系统计算机辅助设计的基本方法，具体包括超前校正器的设计，滞后校正器的设计、滞后－超前校正器的设计方法。
二、实验学时：4 学时
三、实验原理
1、PID 控制器的设计
PID 控制器的数学模型如公式(5-1)、(5-2)所示，它的三个特征参数是比例系数、积分时间常数(或积分系数)、微分时间常数(或微分系数)，因此PID 控制器的设计就是确定PID 控制器的三个参数：比例系数、积分时间常数、微分时间常数。Ziegler (齐格勒)和Nichols (尼克尔斯)于1942提出了PID 参数的经验整定公式。其适用对象为带纯延迟的一节惯性环节，即：
s e Ts K s G τ-+=1
)( 5-1 式中，K 为比例系数、T 为惯性时间常数、τ为纯延迟时间常数。
在实际的工业过程中，大多数被控对象数学模型可近似为式(5-1)所示的带纯延迟的一阶惯性环节。在获得被控对象的近似数学模型后，可通过时域或频域数据，根据表5-1所示的Ziegler-Nichols 经验整定公式计算PID 参数。 表
控制器的参数。假定某被控对象的单位阶跃响应如图5-4所示。
如果单位阶跃响应曲线看起来近似一条S 形曲线，则可用Ziegler-Nichols 经验整定公式，否则，该公式不适用。由S 形曲线可获取被控对象数学模型(如公式5-1所示)的比例系数K 、时间常数T 、纯延迟时间τ。通过表5-1所示的Ziegler-Nichols 经验整定公式进行整定。
如果被控对象不含有纯延迟环节，就不能够通过Ziegler-Nichols 时域整定公式进行PID 参数的整定，此时可求取被控对象的频域响应数据，通过表5-1 所示的Ziegler-Nichols 频域整定公式设计PID 参数。如果被控对象含有纯延迟环节，可通过pade 命令将纯延迟环节近似为一个四阶传递函数模型，然后求取被控对
象的频域响应数据，应用表5-1求取PID 控制器的参数。表5-1中，c K 为被控
对象幅值裕量、c ω为截止频率(或剪切频率)，c c pi T ω/*2=。