Trapping Rain Water:
Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.
For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.
简单来说,就是如上图所示,按照水的原理将其填满。
本题看似很难,实则挺简单的,总共有3种解法,代码只给其中一种。
方案一:
对于每一个bar往两边扫描,找到它能承受的最大水量,然后累加起来即可。每次往两边扫的复杂度是O(n),对于每个bar进行处理,所以复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1)。思路比较清晰,就不列代码了,有兴趣的朋友可以实现一下哈。
方案二:
从两边各扫描一次得到我们需要维护的变量,通常适用于当前元素需要两边元素来决定的问题,也是我所使用的方法:
class Solution(object):
def trap(self, height):
"""
:type height: List[int]
:rtype: int
"""
if(len(height)==0):
return 0
rain=list(height)
i=1
Max=height[0]
Maxi=0
while(i<len(height)):
if(height[i]>=Max):
j=Maxi+1
while(j<i):
rain[j]=Max
j+=1
Max=height[i]
Maxi=i
i+=1
height1=list(rain)
i=len(height1)-2
Max=height[len(height1)-1]
Maxi=len(height1)-1
while(i>=0):
if(height[i]>=Max):
j=Maxi-1
while(j>i):
rain[j]=Max
j-=1
Max=height[i]
Maxi=i
i-=1
i=0
Sum=0
while(i<len(rain)):
Sum=Sum+rain[i]-height[i]
i+=1
return Sum
方案三:
方案二虽然时间复杂度是O(N)但是依旧需要进行多次循环(最少为2,我这里用了3,其实最后两个循环可以合并),下面这种方法,只需要一次循环就可以完成。基本思路是这样的,用两个指针从两端往中间扫,在当前窗口下,如果哪一侧的高度是小的,那么从这里开始继续扫,如果比它还小的,肯定装水的瓶颈就是它了,可以把装水量加入结果,如果遇到比它大的,立即停止,重新判断左右窗口的大小情况,重复上面的步骤。这里能作为停下来判断的窗口,说明肯定比前面的大了,所以目前肯定装不了水(不然前面会直接扫过去)。这样当左右窗口相遇时,就可以结束了,因为每个元素的装水量都已经记录过了。