HDU2554：N对数的排列问题
题目为：有N对双胞胎，他们的年龄分别是1，2，3，……，N岁，他们手拉手排成一队到野外去玩，要经过一根独木桥，为了安全起见，要求年龄大的和年龄小的排在一起，好让年龄大的保护年龄小的，然后从头到尾，每个人报告自己的年龄，就得到了一个年龄的序列。比如有4对双胞胎，他们报出来的年龄序列是：41312432。突然，他们中间最聪明的小明发现了一个有趣的现象，原来，这个年龄序列有一个规律，两个1中间有1个数，两个2中间有2个数，两个3中间有3个数，两个4中间有4个数。但是，如果是2对双胞胎，那么无论他们怎么排年龄序列，都不能满足这个规律。
你的任务是，对于给定的N对双胞胎，是否有一个年龄序列，满足这一规律，如果是，就输出Y，如果没有，输出N。
参考 HDU2554 N对数的排列 的方法。
1. 由题目可以将问题转化为：当n在什么情况下， 对于任意一个数k in n, 不妨假设右边的位置kr>左边的位置kl， 有kr-kl =k+1。（如果序列a存在，必然有这样的关系式kr-kl=k+1, for every k。如果关系式kr-kl=k+1, for every k， 那么序列a一定存在[反证法即可]）。换句话说，kr-kl =k+1成立时，n满足什么条件？
2. 在上述作者的文中可以知道定义的sum这个函数是一个线性函数，所以以下的推导都是充分必要条件。由kr-kl =k+1可知，sum(kr+kl)=sum(kr+kl+k+1)=sum(2kl+k+1)=2sum(kl)+ n(n+1)/2+n, 又因为sum(kr+kl)=sum(2n)=(1+2n)n
可得sum(kl)= n(3n-1)/4, 由于sum(kl)是正整数，所以n应该满足n mod 4 =0或者 3n-1 mod 4 =0
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3 int main(int argc, char *argv[])
4 {
5 int n;
6 while(cin>>n && n){
7 if(n%4 == 0 || (3*n-1) % 4 ==0)
8 cout <<"Y"<<endl;
9 else
10 cout <<"N"<<endl;
11 }
12 return 0;
13 } 另外这里用cout，cin时间很长，甚至会超时。我刚好是953ms，就不用printf，puts之类的了。
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